Здравствуйте! Сегодня я хотел бы рассказать вам о классическом определении вероятности события на примере задачи о деталях․
Итак‚ предположим‚ что из 100 изготовленных деталей 10 имеют дефект․ Задача заключается в определении вероятности того‚ что среди отобранных пяти деталей две окажутся бракованными․
Для начала нам необходимо определить общее количество возможных исходов․ В данной ситуации мы можем выбрать пять деталей из 100‚ что соответствует числу сочетаний из 100 по 5․ Обозначим это число как n․n C(100‚ 5) 100! / (5! * (100-5)!) 75 287 520․Теперь мы должны определить‚ сколько из этих исходов соответствуют нашему событию‚ то есть отбору двух бракованных деталей из пяти․
Для этого мы можем использовать комбинаторную формулу для нахождения числа сочетаний․ Обозначим это число как m․ m C(10‚ 2) * C(90‚ 3) (10! / (2! * (10-2)!)) * (90! / (3! * (90-3)!)) 45 * 117‚480 5 288 600․ Теперь мы можем найти вероятность наступления нашего события‚ разделив число исходов‚ соответствующих нашему событию‚ на общее количество возможных исходов․ P(две бракованные из пяти) m / n 5‚288‚600 / 75‚287‚520 ≈ 0․0702․ Таким образом‚ вероятность того‚ что среди отобранных деталей две окажутся бракованными‚ составляет примерно 0․0702 или 7․02%․