Здравствуйте! Меня зовут Максим, и я расскажу вам о своем опыте работы с квадратными трехчленами.Однажды я столкнулся с задачей, в которой мне нужно было найти наименьший корень трехчлена, получившегося после умножения свободного члена и дискриминанта на 81. Допустим, исходный трехчлен имел вид⁚
ax^2 bx c
Известно, что один из его корней равен 4. Значит٫ мы можем записать уравнение трехчлена в следующем виде⁚
(a(x ౼ 4))(x — k) 0
где k — другой корень этого трехчлена.Раскроем скобки⁚
a(x ౼ 4)(x ౼ k) 0
a(x^2 — kx ౼ 4x 4k) 0
ax^2 ౼ akx — 4ax 4ak 0
ax^2٫ (ak 4a)x 4ak 0
Таким образом, новый трехчлен имеет вид⁚
a’x^2 b’x c’ 0
где a’ a, b’ -(ak 4a), c’ 4ak.У нас есть информация о том, что дискриминант нового трехчлена умножен на 81. Запишем это условие в уравнение⁚
D’ b’^2 ౼ 4a’c’ 81D
Подставим значения a’, b’ и c’⁚
(-(ak 4a))^2 ౼ 4a(4ak) 81D
(k^2 8ak 16a^2) ౼ 16ak 81D
k^2 8ak 16a^2 — 16ak 81D
k^2 — 8ak 16a^2 81D
(k — 4a)^2 81D
(k ౼ 4a) 9√D
k 9√D 4a
Так, мы получили квадратное уравнение для второго корня нового трехчлена. Мы знаем, что один из корней исходного трехчлена равен 4٫ поэтому можем записать⁚
4 9√D 4a
9√D 4 ౼ 4a
√D (4 — 4a)/9
D ((4 — 4a)/9)^2
Теперь нам нужно найти наименьший корень этого уравнения. Для этого найдем значение a, при котором D будет минимальным.Как мы видим, D зависит от значения a. Если a максимально отрицательное, то D будет максимальным (так как в данном случае (4 — 4a)/9 будет минимальным).Предположим, что a минимально отрицательное, например, a -1. Подставим это значение в уравнение для D⁚
D ((4 ౼ 4*(-1))/9)^2
D (4 4/9)^2 (40/9)^2 1600/81
Теперь найдем квадратный корень из D⁚
√D √(1600/81) 40/9
Таким образом, наименьший корень получившегося трехчлена будет равен⁚
k 9*(40/9) 4*(-1) 40 — 4 36
Таким образом, получившийся трехчлен будет иметь наименьший корень, равный 36.
Это был мой опыт работы с квадратными трехчленами. Надеюсь, моя статья была полезной и помогла вам. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю успехов в ваших математических исследованиях!