Привет! Меня зовут Максим, и я хочу рассказать тебе о своём опыте с решением подобного задания. Дано, что свободный член квадратного трёхчлена умножили на 9, а дискриминант также умножился на 9. Мы хотим выяснить, какой наименьший корень может иметь получившийся трёхчлен, если один из корней исходного трёхчлена равен 5. Для начала, давайте вспомним, что такое дискриминант и как его вычислять. Дискриминант квадратного трёхчлена вычисляется по формуле D b^2 ⎯ 4ac, где a, b и c ⎻ коэффициенты трёхчлена. В данном случае, у нас есть информация, что D умножился на 9, поэтому изначальный дискриминант равен D/9. Теперь, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного трёхчлена⁚ x (-b ± √D) / (2a). При этом нам известно, что один из корней равен 5. Подставим полученные значения в формулу⁚ 5 (-b ± √(D/9)) / (2a).
Раскроем квадратный корень⁚ 5 (-b ± √D/3) / (2a). Домножим обе части уравнения на 2a⁚ 10a -b ± √D/3. Мы знаем, что значение D/9 равно изначальному дискриминанту, поэтому можем заменить √D/3 на √(D/9): 10a -b ± √(D/9). Теперь, учитывая, что один из корней исходного трёхчлена равен 5, мы можем подставить значения a, b и x в уравнение. Пусть a 1, b -10 и x 5. Подставим значения в уравнение⁚ 10*1 -(-10) ± √(D/9).
Упростим выражение⁚ 10 10 ± √(D/9). Из этого уравнения можно сделать несколько выводов. Во-первых, если мы возьмём знак ″ ″ в выражении перед корнем, мы получим наименьшее значение корня. Во-вторых, если √(D/9) равен нулю, то получившийся трёхчлен будет иметь один корень. В-третьих, когда √(D/9) не равен нулю, получившийся трёхчлен будет иметь два корня. Теперь вернёмся к уравнению⁚ 10 10 ± √(D/9). Если мы возьмём знак ″ ″ перед корнем, то получим наименьший корень. Подставим это значение обратно в изначальное уравнение и решим его. Получим⁚ 5 (-(-10) √(D/9)) / 2.
Упростим выражение⁚ 5 (10 √(D/9)) / 2. Умножим обе части уравнения на 2⁚ 10 10 √(D/9). Вычтем из обеих частей уравнения 10⁚ 0 √(D/9); Возведём обе части уравнения в квадрат⁚ 0^2 D/9. Упростим выражение⁚ 0 D/9.
Теперь мы знаем, что D/9 равно нулю. Умножим обе части уравнения на 9⁚ 0 * 9 D. Получим⁚ 0 D. То есть٫ дискриминант равен нулю. Итак٫ мы получили٫ что наименьший корень получившегося трёхчлена равен 5. Так как дискриминант равен нулю٫ у нас будет только один корень. Надеюсь٫ мой опыт и объяснение помогут тебе разобраться с этой задачей. Если у тебя остались вопросы٫ буду рад помочь!