Привет! Меня зовут Максим, и я недавно был на научном семинаре, где столкнулся с интересной задачей. В конце семинара организаторы провели игру, и условие было таким⁚ нужно было найти команду из четырех человек и посадить их за круглый стол так, чтобы каждый из участников сидел рядом со своим знакомым. Мне показалось, что решение этой задачи не такое уж и простое. Ведь нас было целых 126 человек на семинаре, и каждый из нас знал по крайней мере 63 других участника. Однако, когда я задумался над этой задачей, я понял, что решение все же существует. Давайте разберемся, как его найти. Первое, что мне пришло в голову ⸺ это использовать принцип Дирихле. Этот принцип гласит, что если n 1 объектов разместить в n ящиках, то в хотя бы одном из ящиков окажется не менее двух объектов. Применим этот принцип к нашему случаю. Пусть каждый участник семинара представляет собой объект. Так как каждый из нас знает по крайней мере 63 других участника, можно сказать, что каждый ребенок представляет собой ящик. Теперь разместим этих ″объектов″ (участников) в ″ящиках″ (знакомых участниках).
У нас есть 126 участников и 63 ящика (знакомых) для каждого из них. Таким образом, применяя принцип Дирихле, мы можем сделать вывод, что хотя бы один из ″ящиков″ (знакомых) содержит не менее двух ″объектов″ (участников).
А это именно то, что нам нужно. Мы должны найти команду из четырех человек, и если один из участников имеет хотя бы одного знакомого среди участников, то мы можем собрать команду, включающую этого участника и его трех знакомых.
Таким образом, мы доказали, что найти такую команду возможно. Ответ найден и задача решена!