Привет, я Максим! Сегодня мы рассмотрим интересную задачу о композиции движений. Давайте разберемся, как вычислить композицию Sn∘Sm∘Sℓ∘Sk и узнать, на какой угол она равна;
Для начала вспомним, что Sn ౼ это симметрия относительно прямой n, Sm ౼ симметрия относительно прямой m, Sℓ ⎼ симметрия относительно прямой ℓ, а Sk ౼ симметрия относительно прямой k.
Как мы уже знаем, композиция движений обладает свойством ассоциативности, то есть для любых движений f1, f2, f3 верно равенство (f1∘f2)∘f3f1∘(f2∘f3). Это значит, что порядок, в котором мы выполняем композиции, не имеет значения.Теперь применим это свойство к нашей задаче. Вместо того, чтобы сначала считать Sn∘Sm, а затем Sℓ∘Sk, мы можем посчитать g Sm∘Sℓ∘Sk и затем композицию g∘Sn.Давайте посмотрим на каждую композицию по отдельности.
Сначала рассчитаем g Sm∘Sℓ∘Sk. Мы знаем, что Sm ⎼ это симметрия относительно прямой m, Sℓ ⎼ симметрия относительно прямой ℓ, а Sk ⎼ симметрия относительно прямой k.
Симметрия относительно прямой m не меняет углы, соответственно, углы α и β также останутся прежними. После этого применяем симметрию относительно прямой ℓ, она поменяет знак углом α, а угол β останется прежним. И наконец, применяем симметрию относительно прямой k, и получаем новые углы γ и δ, такие, что γ -α и δ β.
Таким образом, композиция Sm∘Sℓ∘Sk преобразует углы α и β в углы γ -α и δ β.Теперь рассмотрим композицию g∘Sn. Мы знаем, что Sn ౼ это симметрия относительно прямой n.
Применим эту симметрию к углам γ и δ. Симметрия относительно прямой n не изменяет знак углов, поэтому новые углы останутся такими же⁚ γ -α и δ β.
Таким образом, композиция Sn∘Sm∘Sℓ∘Sk также преобразует углы α и β в углы γ -α и δ β.
Таким образом, ответ на задачу⁚ композиция Sn∘Sm∘Sℓ∘Sk равна повороту на угол α.
Надеюсь, мой рассказ был полезным и понятным! Удачи в решении задачи!