Начну с решения первой задачи. В данной задаче, координата тела изменяется по закону x25 t, где t ⎻ время в секундах. Из этого уравнения мы можем узнать, что начальная координата тела равна 25 метрам. В этом случае, скорость тела будет равна производной от рассматриваемого уравнения по времени⁚
v dx/dt
где v ౼ скорость тела, dx ⎻ изменение координаты тела, dt ౼ изменение времени.Поскольку у нас дано, что x25 t, то мы можем выразить dx и dt следующим образом⁚
dx dt (поскольку выражение x25 t никак не изменится при дифференцировании)
Таким образом, скорость тела будет равна⁚
v dx/dt dt/dt 1 м/с
Теперь рассмотрим вторую задачу, где необходимо найти начальную скорость велосипедиста. Мы знаем, что велосипедист остановился через 8 секунд, двигаясь с ускорением 2 м/с². Используя формулу для равноускоренного движения⁚
v v₀ at
где v ⎻ конечная скорость, v₀ ⎻ начальная скорость, a ⎻ ускорение, t ౼ время.Мы также знаем, что в конечный момент времени скорость велосипедиста равна 0 м/с. Подставляя все известные значения в формулу, получаем⁚
0 v₀ 2 * 8
0 v₀ 16
v₀ -16 м/с
Таким образом, начальная скорость велосипедиста равна -16 м/с. Отрицательное значение говорит о том, что велосипедист двигался в противоположном направлении относительно направления положительной оси.Наконец, перейдем к третьей задаче, где нужно найти уравнение скорости пешехода. Начальная координата пешехода равна 15 метрам, пешеход движется ускоренно по направлению оси x с начальной скоростью 3 м/с и ускорением 3 м/с². Используя формулу равноускоренного движения⁚
x x₀ v₀t (1/2)at²
где x ౼ координата в момент времени t, x₀ ⎻ начальная координата, v₀ ౼ начальная скорость, a ⎻ ускорение, t ౼ время.Подставляя известные значения в формулу, получаем⁚
x 15 3t (1/2) * 3 * t²
x 15 3t (3/2)t²
Таким образом, уравнение скорости пешехода в данном случае будет⁚
v dx/dt 3 3t
Это уравнение позволяет нам определить скорость пешехода в любой момент времени.