Привет! Меня зовут Владимир‚ и я хочу рассказать о своём опыте решения данной задачи о движении материальной точки.
Для начала введём определение скорости движения v(t) и пути‚ пройденного точкой за определенный промежуток времени. В данной задаче представлена формула для скорости v(t) 3t² ― 12t 5‚ где t ⎻ время в секундах‚ а значение функции v(t) выражено в метрах в секунду.
Для определения пути необходимо проинтегрировать функцию скорости по времени на заданном интервале. В данном случае‚ нам нужно найти путь‚ пройденный точкой за 6 секунд от начала движения.
Используем формулу для нахождения пути s(t)⁚
s(t) ∫[t1‚ t2] v(t) dt‚
где t1 ― начальное время‚ а t2 ― конечное время. В данном случае‚ t1 0‚ так как движение начинается с момента времени t 0‚ и t2 6‚ так как нам нужно найти путь за 6 секунд.
Подставляем значения и приступаем к интегрированию⁚
s(t) ∫[0‚ 6] (3t² ― 12t 5) dt.
Проинтегрируем каждый член по отдельности⁚
s(t) ∫[0‚ 6] 3t² dt ⎻ ∫[0‚ 6] 12t dt ∫[0‚ 6] 5 dt.
Интегрируем⁚
s(t) [t³]₀^₆ ― [6t²]₀^₆ [5t]₀^₆.
Подставляя значения‚ получаем⁚
s(6) (6³ ― 6²) ― (6² ― 0) (6 * 5 ⎻ 0).
Выполняем вычисления⁚
s(6) (216 ― 36) ― (36 ― 0) (30 ― 0).
s(6) 180 0 30 210.
Таким образом‚ путь‚ пройденный материальной точкой за 6 секунд от начала движения‚ равен 210 метрам.
Надеюсь‚ мой опыт решения этой задачи был полезным для тебя! Удачи в изучении физики!