Приветствую! Меня зовут Максим, и сегодня я расскажу вам о некоторых деталях движения материальной точки по закону x(t) 3t^2 ౼ 1.а) Чтобы определить скорость точки в момент, когда ее координата равна 80 м, нам необходимо найти производную от функции x(t) по времени t.
dx(t)/dt d(3t^2 ౼ 1)/dt 6t.Нашей задачей является нахождение такого значения t, при котором x(t) 80; Заменим x(t) в уравнении на 80 и найдем соответствующее значение t⁚
80 3t^2 ౼ 1,
3t^2 81,
t^2 27,
t √27.Теперь найдем скорость точки в этот момент, подставив найденное значение t в уравнение для скорости⁚
v(t) 6t 6√27.Таким образом, в момент, когда координата точки равна 80 м, ее скорость составляет 6√27 м/сек.б) Теперь определим координату х(t) точки в момент, когда ускорение равно 18 м/с^2. Ускорение ⏤ это производная скорости по времени. Найдем вторую производную x(t) по времени⁚
d^2x(t)/dt^2 d(6t)/dt 6.Уравнение ускорения говорит нам٫ что значение ускорения равно 18. Подставим это значение в уравнение ускорения⁚
6 18,
6t 18٫
t 3.Таким образом, в момент времени t 3 сек, когда ускорение равно 18 м/с^2, координата х(t) точки равна⁚
x(t) 3t^2 ⏤ 1,
x(3) 3 * (3^2) ౼ 1 26.
Итак, в момент времени t 3 сек, координата точки равна 26 м.
Я надеюсь, что эта информация была полезной для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи в изучении физики!