Привет! Сегодня я расскажу вам о том, как найти скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по заданному закону. Для примера я буду использовать закон движения x(t) 1/3t^3 2t^2 5t 13, где x ⸺ расстояние от точки отсчёта (в метрах), t ⸺ время движения (в секундах), а также найдем скорость точки в момент времени t 3 секунды.Сначала нам необходимо найти производную функции x(t) по времени t. Производная будет олицетворять скорость точки в каждый момент времени. Воспользуемся правилами дифференцирования для нахождения производной.x(t) 1/3t^3 2t^2 5t 13
При дифференцировании каждого слагаемого не забудьте применить правило степенной производной.
Первое слагаемое⁚ 1/3t^3. Производная этого слагаемого будет равна 3 * (1/3) * t^(3-1) t^2.
Второе слагаемое⁚ 2t^2. Производная равна 2 * 2 * t^(2-1) 4t.
Третье слагаемое⁚ 5t. Его производная будет равна 5.Четвертое слагаемое⁚ 13. Производная константы равна нулю.Теперь соберем все слагаемые и получим производную функции⁚
x'(t) t^2 4t 5
Теперь, чтобы найти скорость точки в момент времени t 3 секунды٫ подставим значение t в производную функции⁚
x'(3) 3^2 4 * 3 5 9 12 5 26 м/с
Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t 3 секунды составляет 26 метров в секунду.
Надеюсь, что моя статья была вам полезной! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!