Я решил самостоятельно проверить утверждение о том, что образом данного линейного отображения будет прямая, и вывел коэффициенты этой прямой.Для начала, давайте разберемся, что такое матрица линейного отображения. Матрица линейного отображения ⸺ это матрица, составленная из коэффициентов при переменных в системе уравнений, которая описывает данное линейное отображение.В данном случае, у нас дана матрица
[1 2]
[2 4]
Определитель этой матрицы равен (1*4) ― (2*2) 0. Если определитель равен нулю, то это означает, что линейное отображение не обратимо и его образом будет прямая.Теперь давайте найдем уравнение этой прямой. Для этого нужно решить систему уравнений, составленную из коэффициентов матрицы и переменных.x 2y 0
Введем дополнительную переменную t и запишем систему уравнений в виде⁚
x ― 2t
y t
Теперь можем выразить x и y через t и получить уравнение прямой⁚
x -2t
y t
То есть, уравнение прямой имеет вид x -2t, y t.
Таким образом, коэффициенты прямой, являющейся образом данного линейного отображения, равны -2 и 1 соответственно.