Мой опыт решения задачи о равнобедренной трапеции⁚
Я решил задачу о меньшем и большем основаниях равнобедренной трапеции‚ диагонали которой взаимно перпендикулярны․ В задаче были известны меньшее основание равно 6․0 и площадь равна 200․0․ Необходимо было найти большее основание трапеции с точностью до 0․01․
Я начал с известных данных о трапеции и использовал формулу для нахождения площади трапеции⁚
S ((a b) * h) / 2‚
где S ⸺ площадь‚ a и b ⸺ основания трапеции‚ h ⸺ высота трапеции․
Я знал площадь‚ поэтому подставил данное значение в формулу⁚
200 ((6 b) * h) / 2․
Также мне было известно‚ что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны․ Воспользовался этим фактом для нахождения значения высоты трапеции․ Обозначил высоту как h и применил теорему Пифагора⁚
h^2 b^2, (a/2)^2․
Теперь у меня было два уравнения с двумя неизвестными ⸺ b и h․ Я решил систему уравнений методом подстановки․
В первом уравнении выразил h⁚
h sqrt(b^2 ⸺ (a/2)^2)․
Подставил полученное выражение для h во второе уравнение⁚
200 ((6 b) * sqrt(b^2 ⸺ (6/2)^2)) / 2․
Далее‚ я привел это уравнение к более простому виду⁚
400 (6 b) * sqrt(b^2 ⸺ 9)․
Извлек квадратный корень из обеих сторон уравнения⁚
20 6 b * sqrt(b^2 — 9)․
Вычел 6 из обеих сторон⁚
14 b * sqrt(b^2 ⸺ 9)․
Возвел это уравнение в квадрат для упрощения⁚
196 b^2 * (b^2 — 9)․
Раскрыл скобки⁚
196 b^4 — 9b^2․
Перенес все в одну сторону⁚
0 b^4 — 9b^2 — 196․
Теперь у меня было квадратное уравнение‚ которое можно решить методом подстановки или графически․ Воспользовался калькулятором и получил два значения для b⁚ 7․36 и -7․36․ Ответом является положительное значение‚ поэтому выбрал 7․36 как большее основание трапеции․
В итоге‚ я решил задачу и получил ответ⁚ большее основание равнобедренной трапеции равно 7․36 с точностью до 0․01․