Привет! Я решил изучить эту задачу и поделиться своим опытом с тобой. Для начала, давай разберемся с первым вопросом.а) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 74321 012347 ?Если мы хотим получить число 74321 012347٫ нам нужно знать٫ какие именно цифры были использованы при записи исходного числа.
Так как мы записываем модуль разности каждой пары соседних цифр, то при восстановлении исходного числа мы будем иметь дело с разными возможными разностями. Например, для получения цифры 7 нам понадобятся числа 6 и 13, а для получения цифры 3 нам понадобятся числа 4 и 1.
Однако, как можно заметить, в записи числа 74321 012347 встречаются цифры 0 и 1٫ которые мы не можем получить с помощью разности цифр. Поэтому невозможно получить число 74321 012347 из какого-либо исходного числа.б) Может ли из трёхзначного числа٫ в котором число десятков отлично от нуля٫ но не более числа сотен и числа единиц٫ получиться число٫ делящееся на 11?Для ответа на этот вопрос рассмотрим все возможные трёхзначные числа٫ удовлетворяющие условиям⁚
100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109,110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119,
... Исходя из наших условий, число сотен должно быть не меньше числа десятков, поэтому мы ограничимся только числами, где сотни не меньше или равны 1, а десятки и единицы не меньше 0. Теперь рассмотрим деление каждого из этих чисел на 11. Мы видим, что все числа, кроме 110, 121, 132 и т.д., делятся на 11 без остатка. Так как в этих числах сотни и десятки не будут соответствовать определенным требованиям, значит они не подходят. Окончательно, имеется только 4 числа, удовлетворяющих условию и делящихся на 11⁚ 110, 121, 132 и 143. в) Сколько всего существует трёхзначных чисел, в десятичной записи которых отсутствуют нули, а число сотен не менее числа десятков, таких, что после выполнения указанной выше операции получается число, делящееся на 11?
Чтобы найти количество таких чисел, нам нужно перебрать все возможные комбинации трехзначных чисел, отсутствующих нули.
Безусловно, сотни не могут быть нулем, и поэтому мы можем иметь только 9 возможных вариантов для сотен (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а для десятков и единиц ‒ 9 возможных вариантов каждое (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Таким образом, общее количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условию и делящихся на 11, равно 9 * 9 * 9 729.
Вот и все! В этой статье я рассмотрел три задачи, связанные с операцией над числами, где каждая пара соседних цифр заменяется модулем их разности. При этом мы выяснили, что некоторые числа невозможно получить, а другие имеют ограниченное количество вариантов. Задачи такого рода не только развивают логическое мышление, но и требуют точности и внимательности в решении.