Монету подбрасывают 3 раза. Рассмотрим случайные события A {в первый раз выпал орёл}٫ B {орёл выпал ровно два раза}٫ C {решка выпала ровно два раза}.
Для определения элементарных событий, которые входят в данные события, необходимо рассмотреть все возможные комбинации выпадения орла (О) и решки (Р) при трех подбрасываниях монеты⁚
— Событие A⁚ В первый раз выпал орёл. Возможные элементарные события⁚ ООО, ООР, ОРО, ОРР. В данном событии входят 4 элементарных исхода.
— Событие B⁚ Орёл выпал ровно два раза. Возможные элементарные события⁚ ООО, ООР, ОРО, РОО. В данном событии также входят 4 элементарных исхода.
— Событие C⁚ Решка выпала ровно два раза. Возможные элементарные события⁚ ООО, ОРР, РОР, РРО. В данном событии также входят 4 элементарных исхода.
Теперь рассмотрим пересечение между событиями⁚
— Пересечение событий А и В⁚ Он обозначается как А ∩ В. Возможные элементарные исходы⁚ ООО и ООР. В данном пересечении входят 2 элементарных исхода.
— Пересечение событий А и С⁚ Обозначается как А ∩ С. Возможные элементарные исходы⁚ ООО и ОРР. В данном пересечении также входят 2 элементарных исхода.
— Пересечение событий В и С⁚ Обозначается как В ∩ С. Возможные элементарные исходы⁚ ООО и РОР. В данном пересечении также входят 2 элементарных исхода.
Перечисленные пары событий А ∩ В, А ∩ С и В ∩ С являются несовместными, так как у них нет общих элементарных исходов.Теперь рассмотрим объединение между событиями⁚
— Объединение событий А и В⁚ Обозначается как А ∪ В. Возможные элементарные исходы⁚ ООО, ООР, ОРО, РОО. В данном объединении входят 4 элементарных исхода.
— Объединение событий А и С⁚ Обозначается как А ∪ С. Возможные элементарные исходы⁚ ООО, ООР, ОРО, ОРР. В данном объединении также входят 4 элементарных исхода.
— Объединение событий В и С⁚ Обозначаеться как В ∪ С. Возможные элементарные исходы⁚ ООО, ООР, ОРО, РОР. В данном объединении также входят 4 элементарных исхода.
Теперь найдем вероятности каждого события⁚
— Вероятность события А⁚ P(A) Количество благоприятных исходов / Количество возможных исходов 4 / 8 0.5
— Вероятность события В⁚ P(B) 4 / 8 0.5
— Вероятность события C⁚ P(C) 4 / 8 0.5
Теперь найдём вероятности их пересечений⁚
— Вероятность пересечения событий А и В⁚ P(A ∩ В) 2 / 8 0.25
— Вероятность пересечения событий А и С⁚ P(A ∩ С) 2 / 8 0.25
— Вероятность пересечения событий В и С⁚ P(В ∩ С) 2 / 8 0.25
Найдём вероятности объединений событий⁚
— Вероятность объединения событий А и В⁚ P(A ∪ В) 4 / 8 0.5
— Вероятность объединения событий А и С⁚ P(A ∪ С) 4 / 8 0.5
— Вероятность объединения событий В и С⁚ P(В ∪ С) 4 / 8 0.5
Таким образом, мы рассмотрели элементарные события, составляющие события А, В и С, определили их пересечения и объединения, а также посчитали вероятности каждого из них.