Задача о существовании графа‚ у которого сумма степеней всех вершин равна 24561‚ интересная и требует некоторого анализа. Чтобы ответить на этот вопрос‚ я провел эксперименты и рассмотрел простейший случай графа — граф‚ состоящий из одной вершины.
В таком случае‚ сумма степеней вершин равна 0. В самом деле‚ у нас есть только одна вершина‚ и она не имеет ребер‚ следовательно‚ количество ребер‚ инцидентных вершине‚ равно 0.
Таким образом‚ граф‚ состоящий из одной вершины‚ удовлетворяет условию задачи‚ так как 0 24561.
Однако‚ если мы рассмотрим другие графы с различным количеством вершин‚ мы обратим внимание‚ что для каждого графа‚ сумма степеней вершин всегда будет четным числом. Это связано с тем‚ что каждое ребро инцидентно двум вершинам‚ поэтому каждая вершина имеет четную степень.
Также нам известно‚ что сумма степеней всех вершин любого графа равняется удвоенному числу ребер графа. Если предположить‚ что для графа с суммой степеней вершин равной 24561 существует‚ то должно существовать хотя бы одно ребро. Но у одного ребра только две вершины‚ что означает‚ что сумма степеней вершин будет равна максимум 2‚ что меньше заданного числа 24561.
Таким образом‚ при анализе и рассмотрении всех возможных графов‚ мы приходим к выводу‚ что граф с суммой степеней вершин равной 24561 не существует.
Максимально возможная сумма степеней вершин будет меньше заданного числа и будет равна 24560‚ так как граф может содержать 12280 ребер (так как каждое ребро инцидентно двум вершинам‚ то сумма степеней вершин равна 2 * количество ребер).