На чемпионате по прыжкам в воду участвуют 25 спортсменов‚ включая 13 прыгунов из Италии и 4 прыгуна из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Мне предстоит найти вероятность того‚ что двадцать первым будет выступать прыгун из Италии.Чтобы решить эту задачу‚ нам нужно знать общее количество возможных вариантов порядка выступлений. В данном случае‚ это перестановки из 25 спортсменов‚ что можно обозначить как 25!. Однако‚ для нас важен только порядок выступлений прыгунов из Италии и Мексики‚ поэтому мы должны учесть только перестановки этих конкретных спортсменов.Количество возможных перестановок прыгунов из Италии (13 человек) можно обозначить как 13!‚ а количество перестановок прыгунов из Мексики (4 человека) ⸺ как 4!.
Теперь мы можем вычислить вероятность того‚ что двадцать первым будет выступать прыгун из Италии‚ используя формулу вероятности⁚
вероятность количество успешных исходов / количество всех возможных исходов
Количество успешных исходов ‒ это количество перестановок‚ в которых двадцать первым выступает прыгун из Италии; Для этого нам нужно выбрать одного из 13 итальянских прыгунов для позиции 20 и остальных 12 итальянских прыгунов между собой разместить на оставшихся позициях.
Количество всех возможных исходов ⸺ это общее количество перестановок 25 спортсменов‚ то есть 25!.Таким образом‚ вероятность того‚ что двадцать первым будет выступать прыгун из Италии‚ равна⁚
вероятность (количество перестановок с прыгуном из Италии на 20 позиции) / 25!вероятность (13! * 12!) / 25!Далее нам нужно рассчитать это выражение⁚
вероятность ≈ 0.0324 (до округления)
Таким образом‚ вероятность того‚ что двадцать первым будет выступать прыгун из Италии‚ составляет примерно 0.0324 или 3.24%.