Привет! Меня зовут Алексей, и я расскажу тебе о том, как решить данную задачу на числовой прямой.
Сначала давай разберемся с формулой. Заметим, что формула состоит из двух частей, разделенных символом ″→″. Задача состоит в том, чтобы найти наименьшую возможную длину отрезка A, при которой формула будет тождественно истинна при любом значении переменной x.
Давай посмотрим на первую часть формулы⁚ (¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)))). Здесь используются операторы отрицания ″¬″, конъюнкции ″∈″ и дизъюнкции ″∨″.
Оператор ″¬″ означает отрицание. То есть, если утверждение в скобках истинно, то оператор отрицания вернет ложь, и наоборот.
Оператор ″∈″ означает принадлежность; Например, выражение ″x ∈ Q″ говорит о том, что переменная x принадлежит отрезку Q.
Оператор ″∨″ означает логическое ИЛИ. Выражение ″((x ∈ P) ∨ (x ∈ R))″ говорит о том, что переменная x принадлежит либо отрезку P, либо отрезку R.
То есть, первая часть формулы говорит нам следующее⁚ ″Если переменная x не принадлежит отрезку Q ИЛИ (не принадлежит отрезку P И не принадлежит отрезку R), то утверждение истинно″.
Теперь давай рассмотрим вторую часть формулы⁚ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q)). Здесь также используется оператор отрицания ″¬″, конъюнкции ″∈″ и импликации ″→″.
Оператор ″→″ означает импликацию или следствие. Если выражение A → B истинно, то если A истинно, то B также истинно. Если A ложно, то B может быть как истинно, так и ложно.
То есть, вторая часть формулы говорит нам следующее⁚ ″Если переменная x не принадлежит отрезку A, то она не принадлежит отрезку Q″.
Теперь, чтобы найти наименьшую возможную длину отрезка A, мы должны учесть оба условия из формулы.
Учитывая, что отрезки P, Q и R являются замкнутыми, мы можем увидеть, что наименьшая возможная длина отрезка A будет равна разности между максимальным значением отрезка P и минимальным значением отрезка R, которые не пересекаются с отрезком Q.
Таким образом, наименьшая возможная длина отрезка A будет равна 13.
Надеюсь, что мой опыт и объяснение помогут тебе понять и решить данную задачу. Удачи!