Привет! Меня зовут Александр‚ и с удовольствием расскажу тебе о своем опыте решения данной задачи.Для начала‚ давай разберемся с формулой. В условии дано‚ что на числовой прямой имеется три отрезка⁚ P [13; 31]‚ Q [18; 80] и R [48; 114]. Нам необходимо найти наименьшую возможную длину такого отрезка A‚ для которого формула
¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P)∨(x ∈ R))) → (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))
тождественно истинна. Для начала посмотрим на выражение внутри круглых скобок⁚ (x ∈ P)∨(x ∈ R). Это означает‚ что x должно находиться либо в отрезке P‚ либо в отрезке R. Теперь рассмотрим выражение ¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P)∨(x ∈ R))). Логическое утверждение (x ∈ Q) → ((x ∈ P)∨(x ∈ R)) можно переписать в виде ¬(x ∈ Q)∨((x ∈ P)∨(x ∈ R))‚ что тождественно истинно‚ когда x не принадлежит отрезку Q или x принадлежит либо отрезку P‚ либо отрезку R. Теперь обратим внимание на выражение (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q)). Чтобы данное выражение было тождественно истинным‚ x не должно принадлежать отрезку Q‚ если его не принадлежность отрезку A. Это означает‚ что отрезок A должен быть полностью вне отрезка Q. Таким образом‚ наша цель — найти наименьший отрезок A без пересечений с отрезком Q. Очевидно‚ что A будет находиться за пределами концов отрезка Q.
Минимальная длина отрезка A будет соответствовать расстоянию между точками 80 и 18 (концы отрезка Q)‚ то есть 62.
Окончательно‚ наименьшая возможная длина отрезка A‚ при которой формула тождественно истинна‚ составляет 62.
Надеюсь‚ мой опыт решения этой задачи был полезен для тебя. Удачи в дальнейших исследованиях!