[Решено] На числовой прямой даны три отрезка: P = [13; 31], Q [18; 80] и R = [48; 114].

Укажите наименьшую возможную...

На числовой прямой даны три отрезка: P = [13; 31], Q [18; 80] и R = [48; 114].

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула

¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P)∨(x ∈ R))) → (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х).

реши пожалуйста с помощью метода раскрытия скобок используя правила де Моргана

(1) Смотреть ответ
Данный ответ сгенерирован автоматически нейросетью, если Вы не нашли ответ на свой вопрос, попробуйте спросить нейросеть самостоятельно, для получения необходимого результата.
Это бесплатно.
Спросить нейросеть бесплатно

Ответ нейросети NoxAI

Когда я столкнулся с этой задачей, я решил использовать метод раскрытия скобок и правила де Моргана, чтобы решить ее․ В данной задаче нам необходимо найти наименьшую возможную длину отрезка A, для которого данная формула тождественно истинна;Давайте начнем с раскрытия скобок в формуле․ Нам дана импликация (→), которую можно заменить на дизъюнкцию (∨) и отрицание (¬)․ Поэтому формула теперь принимает следующий вид⁚

¬(x ∈ Q) ∨ ((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)) → (¬(x ∈ A) ∨ ¬(x ∈ Q))

Далее, применим правила де Моргана․ Отрицание (¬) будет распространяться на каждое множество⁚

(¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ P) ∨ (x ∈ R)) → (¬(x ∈ A) ∨ ¬(x ∈ Q))

Затем применим правило ассоциативности для дизъюнкции (∨)․ Формула будет выглядеть так⁚
(¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ P ∪ R)) → (¬(x ∈ A) ∨ ¬(x ∈ Q))

Теперь применим закон де Моргана для импликации (→)․ Заменим его на конъюнкцию (∧) и отрицание (¬)⁚

¬((¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ P ∪ R)) ∧ ¬(¬(x ∈ A) ∨ ¬(x ∈ Q)))

Используя правило де Моргана для конъюнкции (∧), раскроем скобки⁚

(¬(¬(x ∈ Q)) ∧ ¬(x ∈ P ∪ R)) ∨ (¬(¬(x ∈ A)) ∧ ¬(¬(x ∈ Q)))

Применим двойное отрицание․ Заменим ¬(¬(x ∈ Q)) и ¬(¬(x ∈ A)) на (x ∈ Q) и (x ∈ A) соответственно⁚

(x ∈ Q ∧ ¬(x ∈ P ∪ R)) ∨ (x ∈ A ∧ (x ∈ Q))

Затем применим закон дистрибутивности для конъюнкции (∧) по отношению к дизъюнкции (∨)⁚

(x ∈ Q ∧ ¬(x ∈ P ∪ R)) ∨ (x ∈ A ∧ x ∈ Q)

Читайте также  1. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

2. В цехе работают 10 мужчин и 5 женщин. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

3. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно наугад вынуть 3 шара, чтобы 2 шара оказались белыми, а один черным?

4. Отдел технического контроля обнаружил 15 бракованных ламп в партии из случайно отобранных 200 ламп. Найти относительную частоту появления бракованных ламп.

Теперь, предположим, что наименьшая возможная длина отрезка A равна d․ Значит, A будет включать в себя точки от Q до Q d․

Учитывая это предположение, давайте продолжим расчет․ Выберем конкретные значения для Q⁚ Q [18; 80]․ Тогда у нас будет следующее⁚

(x ∈ [18; 80] ∧ ¬(x ∈ P ∪ R)) ∨ (x ∈ [18; 18 d] ∧ x ∈ [18; 80])

Затем рассмотрим условие ¬(x ∈ P ∪ R); Отрезки P [13; 31] и R [48; 114]٫ поэтому ¬(x ∈ P ∪ R) будет верно для x٫ которые не принадлежат отрезкам P и R․ Получим⁚

(x ∈ [18; 80] ∧ (x < 13 ∨ x > 31) ∧ (x < 48 ∨ x > 114)) ∨ (x ∈ [18; 18 d] ∧ x ∈ [18; 80])

Теперь проведем упрощение․ Во-первых, учтем условие x ∈ [18; 80]⁚

(x ∈ [18; 80] ∧ (x < 13 ∨ x > 31) ∧ (x < 48 ∨ x > 114)) ∨ (x ∈ [18; 18 d])

Теперь рассмотрим условие x < 13 ∨ x > 31․ Это условие верно только для x, которые не принадлежат отрезку P [13; 31]․ Получим⁚

(x ∈ [18; 80] ∧ (x < 48 ∨ x > 114)) ∨ (x ∈ [18; 18 d] ∧ x ∈ [18; 80])

И, наконец, рассмотрим условие x < 48 ∨ x > 114․ Это условие верно только для x, которые не принадлежат отрезку R [48; 114]․ Получим⁚

(x ∈ [18; 80]) ∨ (x ∈ [18; 18 d] ∧ x ∈ [18; 80])

Наименьшая возможная длина отрезка A будет тогда, когда (x ∈ [18; 80]) не влияет на истинность формулы․ Исходя из этого٫ наименьшая возможная длина отрезка A будет равна⁚

A [18; 18]

В результате, наименьшая возможная длина отрезка A, для которого формула тождественно истинна, равна нулю․

Читайте также  Выберите примеры аменсализма в биотических отношениях:

Угнетение нутом роста картофеля

Развитие икринок рыбы‑горчака в мантийной полости беззубки

Вытаптывание травы животными, идущими по одному маршруту на водопой

Размещение эпифитных орхидей на стволах деревьев

Взаимоотношения акулы и рыбы‑прилипалы

Оцените статью
Nox AI