На числовой прямой у нас отмечены точки 𝐴(𝑎), 𝐵(𝑏) и 𝐶(2𝑎), где 𝑎 и 𝑏 ౼ положительные числа, причем 𝑏>𝑎․ Нам нужно найти наибольшее значение суммы 𝑎 𝑏, при условии, что расстояние между точками 𝐴 и 𝐵 равно 6, а расстояние между точками 𝐶 и 𝐵 равно 3․
Первым шагом, чтобы решить эту задачу, нам нужно выразить 𝑎 и 𝑏 через известные нам расстояния․ Пусть 𝑑1 будет расстоянием между 𝐴 и 𝐵, а 𝑑2 ౼ расстоянием между 𝐵 и 𝐶․Из условия задачи, у нас 𝑑1 6 и 𝑑2 3․ Также, у нас дано, что 𝐶 2𝑎, что значит, что расстояние между 𝐴 и 𝐶 равно 2𝑑1 2 * 6 12․Мы знаем, что расстояние между двумя точками на числовой прямой равно модулю их разности, то есть |𝑎 − 𝑏|․ Таким образом, мы можем записать⁚
|𝑎 − 𝑏| 𝑑1 6٫
|2𝑎 − 𝑏| 𝑑2 3٫
|2𝑎 − 𝑎| 12․Решая эти уравнения, мы можем найти значения 𝑎 и 𝑏․ Подставим второе уравнение в первое⁚
|𝑎 − (2𝑎 − 3)| 6,
|𝑎 − 2𝑎 3| 6,
|3 − 𝑎| 6․Так как у нас 𝑏>𝑎, то |𝑎 − 2𝑎 3| 3 − 𝑎 6․ Решая это уравнение, мы получим 𝑎 -3․ Однако, по условию 𝑎 и 𝑏 ⸺ положительные числа, поэтому это значение нам не подходит․Попробуем другую возможность․ Пусть |3 − 𝑎| 6⁚
3 ⸺ 𝑎 6٫
— 𝑎 6 ౼ 3,
— 𝑎 3٫
𝑎 -3․
Снова получаем отрицательное значение, что не подходит по условию․
Значит, для наших уравнений нет решений․ Следовательно, нет точек 𝐴, 𝐵 и 𝐶, которые удовлетворяли бы условиям задачи на числовой прямой․ Так как нет точек, нет и наибольшего значения суммы 𝑎 𝑏․