Мне приходилось решать подобные математические задачи и я могу поделиться с вами своим личным опытом.Данная задача связана с последовательностью натуральных чисел, поэтому мною было принято решение рассмотреть пример для более понятного объяснения.Предположим, что на доске были написаны числа⁚ 1, 2, 3, 4, 5. Вместо каждого из этих чисел мы написали число, в два раза меньше. Получается, что на доске написаны числа⁚ 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5. Затем мы стираем числа меньше 1.
Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 3. Есть ли возможность, чтобы среднее арифметическое чисел, оставшихся на доске, было больше 5? Для ответа на этот вопрос, можно рассмотреть общие свойства среднего арифметического. Среднее арифметическое равно сумме всех чисел, деленной на их количество. То есть, если среднее арифметическое чисел, оставшихся на доске, больше 5, то сумма этих чисел должна быть больше суммы первоначально написанных чисел, умноженной на их количество. В нашем примере, сумма чисел, оставшихся на доске, равна 1 1.5 2 2.5 7. Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равно 3. Их сумма равна 1 2 3 4 5 15. Количество чисел равно 5. Теперь, сравнивая суммы чисел, можно увидеть, что 7 (сумма чисел, оставшихся на доске) < 15 (сумма первоначально написанных чисел, умноженная на их количество). Значит, среднее арифметическое чисел, оставшихся на доске, не может быть больше 3 (среднего арифметического первоначально написанных чисел).
Таким образом, ответ на задачу будет следующим⁚ нет, среднее арифметическое чисел, оставшихся на доске, не может быть больше 10 (среднего арифметического первоначально написанных чисел).