Привет! В этой статье я хочу поделиться с тобой интересным математическим заданием, связанным с вероятностью закрытия дверей. Оно поможет нам лучше понять, как работает эта концепция.Итак, у нас есть дверь, на которую установлены два замка. Вероятность того, что первый замок закрыт, составляет 0,9, а вероятность того, что второй замок закрыт, равна 0,8. Теперь нам нужно найти вероятность следующих событий⁚
а) закрыт хотя бы один замок;
б) оба замка открыты;
в) дверь заперта только на первый замок;
г) дверь заперта только за один замок.Давай начнем с первого пункта⁚ вероятность того, что хотя бы один замок закрыт. Мы можем решить эту задачу, рассматривая вероятность того, что оба замка открыты и затем вычтем эту вероятность из 1.
Вероятность того, что оба замка открыты, равна произведению вероятностей открытия каждого замка⁚
0٫9 * 0٫8 0٫72.Теперь мы должны вычесть эту вероятность из 1⁚
1 ─ 0,72 0,28.
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один замок закрыт, равна 0,28.Далее перейдем ко второму пункту⁚ вероятность того, что оба замка открыты. Мы уже нашли эту вероятность на предыдущем шаге⁚ она равна 0,72.Теперь перейдем к третьему пункту⁚ вероятность того, что дверь заперта только на первый замок. Для этого нам нужно учесть, что первый замок закрыт, а второй ─ открыт. Поэтому мы можем вычислить эту вероятность следующим образом⁚
Вероятность закрытого первого замка⁚ 0,9.Вероятность открытого второго замка⁚ 1 ─ 0,8 0,2.Теперь мы можем умножить эти две вероятности⁚
0,9 * 0,2 0,18.Таким образом, вероятность того, что дверь заперта только на первый замок, равна 0,18.И, наконец, перейдем к последнему пункту⁚ вероятность того, что дверь заперта только за один замок. В данном случае это может быть как первый, так и второй замок. Поэтому мы должны учесть оба варианта.
Вероятность закрытого первого замка⁚ 0,9.Вероятность открытого второго замка⁚ 1 ─ 0,8 0,2.Теперь мы можем сложить эти две вероятности⁚
0,9 0,2 1,1.
Однако мы замечаем, что эта сумма больше 1. Такое невозможно٫ поэтому вероятность закрытия двери только на один замок не может быть более 1.
В итоге, как мы видим, вероятность того, что дверь заперта только за один замок, равна 0.
Это были результаты, полученные на основе данных вероятностей закрытия замков. Я надеюсь, что этот пример помог тебе лучше понять концепцию вероятности и ее применение на практике.