Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я хотел бы поделиться с тобой некоторыми интересными расчетами на тему ″На двери два замка″.Дано⁚ вероятность того, что первый замок закрыт, равна 0٫9٫ а вероятность того٫ что второй замок закрыт٫ равна 0٫8. Также известно٫ что вероятность того٫ что оба замка закрыты٫ составляет 0٫72. Давай разберемся с заданными вопросами.а) Вероятность того٫ что хотя бы один замок закрыт٫ можно найти с помощью формулы обратной вероятности٫ что хотя бы один замок открыт. Обратная вероятность выражается через комбинации ″не″٫ то есть⁚
P(хотя бы один замок закрыт) 1 ─ P(оба замка открыты).Так как вероятность того٫ что оба замка открыты٫ равна 0٫28 (1 — 0٫72)٫ подставляем значения в формулу и получаем⁚
P(хотя бы один замок закрыт) 1 ─ 0٫28 0٫72.Ответ⁚ вероятность того٫ что закрыт хотя бы один замок составляет 0٫72.б) Чтобы найти вероятность того٫ что оба замка открыты٫ можно использовать формулу⁚
P(оба замка открыты) P(первый замок открыт) × P(второй замок открыт).Здесь нам известны все данные⁚ P(первый замок открыт) 1 ─ P(первый замок закрыт) 1 — 0,9 0,1 и P(второй замок открыт) 1 — P(второй замок закрыт) 1 — 0,8 0,2.Подставляем значения в формулу и получаем⁚
P(оба замка открыты) 0,1 × 0,2 0,02.Ответ⁚ вероятность того, что оба замка открыты, равна 0,02.в) Чтобы найти вероятность того, что дверь заперта только на первый замок, нужно вычесть из вероятности закрытых обоих замков вероятность закрытого второго замка⁚
P(заперта только на первый замок) P(закрыты оба замка) ─ P(закрыт только второй замок) 0٫72 ─ 0٫1 0٫62.Ответ⁚ вероятность того٫ что дверь заперта только на первый замок٫ составляет 0٫62.г) Чтобы найти вероятность того٫ что дверь заперта только за один замок٫ нужно сложить вероятность закрытого только первого замка и вероятность закрытого только второго замка⁚
P(заперта только за один замок) P(закрыт только первый замок) P(закрыт только второй замок) 0,9 × (1 ─ 0,8) (1 ─ 0,9) × 0,8 0,18 0,08 0,26.
Ответ⁚ вероятность того, что дверь заперта только за один замок, равна 0,26.
Надеюсь, что я смог помочь тебе разобраться в данной задаче! Если у тебя еще остались вопросы, не стесняйся задавать. Удачи!