На химическом заводе у нас установлена система аварийной сигнализации․ Эта система очень важна для обеспечения безопасности и предотвращения аварийных ситуаций․ Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0․95, что позволяет оперативно привлечь внимание персонала к проблеме․ Однако звуковой сигнал может сработать и случайно, без наличия реальной аварии, с вероятностью 0․02․
Давайте рассмотрим конкретный случай, когда звуковой сигнал действительно сработал․ Какова вероятность того, что реальная аварийная ситуация отсутствует?Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности․ Пусть A ⏤ это событие, когда звуковой сигнал сработал, и B ⏤ это событие, когда реальная аварийная ситуация отсутствует․ Мы хотим найти P(B|A) ─ вероятность отсутствия реальной аварийной ситуации при условии, что звуковой сигнал сработал․Исходя из условия задачи, у нас имеются следующие данные⁚
P(A) 0․95 ─ вероятность срабатывания звукового сигнала при наличии или отсутствии аварийной ситуации․
P(A’) 0․02 ⏤ вероятность срабатывания звукового сигнала без наличия аварийной ситуации․
P(B) ? ⏤ вероятность отсутствия реальной аварийной ситуации․P(B’) 0․04 ─ вероятность наличия реальной аварийной ситуации․Мы можем использовать формулу условной вероятности⁚
P(B|A) P(A|B) * P(B) / P(A)
Нам известно, что P(A) P(A|B) * P(B) P(A|B’) * P(B’)․ Так как P(A|B’) P(A’), мы можем переписать это уравнение следующим образом⁚
P(A) P(A|B) * P(B) P(A’) * P(B’)
Теперь мы можем решить это уравнение относительно P(B)⁚
P(B) (P(A) ⏤ P(A’) * P(B’)) / P(A|B)
Подставляя значения, полученные из условия задачи, мы получаем⁚
P(B) (0․95 ⏤ 0․02 * 0․04) / 0․95 0․93 / 0․95 ≈ 0․9789
Таким образом, с точностью до двух цифр после десятичной точки, вероятность отсутствия реальной аварийной ситуации при условии срабатывания звукового сигнала составляет примерно 0․9789, или примерно 97․89%․
Важно отметить, что правильная работа системы аварийной сигнализации крайне важна для безопасности и эффективности предотвращения аварийных ситуаций․