Я решил попробовать решить эту задачу и узнать, какое наибольшее значение может принимать сумма всех выписанных чисел на доске. Я начал с пустой 5 × 5 доски и последовательно закрашивал клетки в черный цвет, считая количество соседних черных клеток для каждой закрашенной клетки. Прежде всего, я разместил свою первую черную клетку в углу доски, таким образом, у нее будут только два соседних черных клетки. Затем я закрасил клетку в правом верхнем углу доски ⸺ у нее теперь три черных соседа. Также я понял, что количество черных соседей для каждой новой закрашенной клетки будет только увеличиваться. После моих расчетов, я обнаружил закономерность⁚ количество черных соседей для клеток на краях доски будет увеличиваться на 1 каждый раз, когда я закрашиваю новую клетку в этой линии. Например, когда я закрашиваю вторую клетку в первой строке, у нее будет два черных соседа; когда я закрашиваю третью клетку, у нее уже будет три черных соседа; и т.д.. Таким образом, для каждой клетки на краю доски у нас будет сумма чисел от 2 до 6, в зависимости от того, на какой линии она находится. Например, для клеток на первой строке сумма будет 2 3 4 5 6 20. Аналогично для клеток на последней строке и на краях левой и правой колонок. Для клеток, находящихся внутри доски, ситуация немного сложнее. Они имеют разное количество черных соседей, и это число будет меняться по мере закрашивания новых клеток. Я обнаружил, что количество черных соседей для черных клеток внутри доски будет увеличиваться на 2 каждый раз, когда я закрашиваю новую клетку на этой же линии.
Таким образом, для клеток внутри доски, сумма чисел будет равна 4 6 8 10 12 40. Общая сумма всех выписанных чисел будет равна сумме чисел на краях доски (20 20 40) 80.
Таким образом, наибольшее значение, которое может принимать сумма всех выписанных чисел, на 5 × 5 доске будет равно 80.