Привет, меня зовут Александр, и в этой статье я поделюсь своим опытом нахождения угла между векторами AB и CD на координатной плоскости.
Перед тем, как рассчитать угол между векторами AB и CD, давайте определим сами векторы. Вектор ⎻ это направленный отрезок, который характеризуется своим направлением и длиной. Вектор можно задать двумя точками на плоскости⁚ начальной точкой (A, например) и конечной точкой (B). Вектор AB будет направленным отрезком, который начинается в точке A и заканчивается в точке B.Теперь, когда мы знаем, что такое векторы, найдем их координаты. Вектор AB задается разницей координат конечной и начальной точек⁚ AB (x2 ー x1٫ y2 ⎻ y1). В нашем случае это будет AB (4 ー 2٫ 8 ー 4) (2٫ 4). Аналогично٫ координаты вектора CD будут⁚ CD (x2 ⎻ x1٫ y2 ⎻ y1) (9 ー 3٫ 3 ー 1) (6٫ 2).Теперь٫ когда у нас есть координаты векторов AB и CD٫ мы можем использовать формулу для вычисления угла между векторами. Формула выглядит следующим образом⁚
cos(θ) (AB ∙ CD) / (|AB| * |CD|),
где AB ∙ CD ー скалярное произведение двух векторов AB и CD, |AB| ⎻ длина вектора AB, |CD| ⎻ длина вектора CD, θ ー угол между векторами AB и CD. Давайте посчитаем все значения в этой формуле. Скалярное произведение векторов AB и CD вычисляется по следующей формуле⁚ AB ∙ CD (x1 * x2) (y1 * y2) (2 * 6) (4 * 2) 12 8 20. Длина вектора вычисляется по формуле |AB| sqrt(x^2 y^2), где sqrt ⎻ корень квадратный. В нашем случае |AB| sqrt(2^2 4^2) sqrt(4 16) sqrt(20) ≈ 4.47, |CD| sqrt(6^2 2^2) sqrt(36 4) sqrt(40) ≈ 6.32. Теперь подставим все значения в формулу⁚ cos(θ) 20 / (4.47 * 6.32) ≈ 20 / 28.26 ≈ 0.707. Чтобы найти угол θ, мы должны найти арккосинус от полученного значения. θ arccos(0.707) ≈ 45°.
Итак, угол между векторами AB и CD равен приблизительно 45 градусов.
Надеюсь, этот опыт будет полезен для вас!