Привет всем! Сегодня я хочу поделиться с вами интересной головоломкой, которую я решил недавно. Эта головоломка называется ″На листочке записали 2023 различных целых числа″.Давайте рассмотрим условие задачи⁚ на листочке записаны 2023 различных целых числа٫ и среди них есть число 2023. Мы вычли каждое из исходных чисел из суммы всех записанных чисел и записали получившиеся 2023 числа на другом листочке. Теперь мы обнаружили٫ что на двух листочках записаны одинаковые наборы чисел٫ но в разном порядке.
Итак, какие два числа, кроме числа 2023, гарантированно есть в наборе? Давайте разберемся. По условию задачи, сумма всех записанных чисел была вычтена из каждого исходного числа. Это означает, что все числа на втором листочке больше, чем сумма всех записанных чисел на первом листочке. Теперь давайте посмотрим на числа, которые мы записали на первом листочке. У нас есть число 2023, и суммируя все числа, мы получим какую-то сумму. Давайте предположим, что на первом листочке есть числа A и B, которые также есть на втором листочке. Если A и B есть на втором листочке, значит, мы вычли их дважды из суммы всех записанных чисел. То есть, каждое из чисел A и B будет присутствовать дважды на втором листочке. Раз они присутствуют дважды, то сумма чисел на втором листочке будет больше суммы всех записанных чисел на первом листочке на величину 2A 2B. Теперь мы знаем, что второй листочек записался суммарно больше, чем первый листочек. Из этого следует, что 2A 2B > сумма всех записанных чисел на первом листочке. Мы также знаем, что сумма всех записанных чисел на первом листочке равна 2023. Значит, 2A 2B > 2023.
Теперь давайте рассмотрим все возможные случаи. Если A и B равны 2023/2 (или 1011.5), то сумма 2A 2B будет равна 2 * 1011.5 2 * 1011.5 4046, что больше, чем 2023. Значит, A и B не могут быть равны 2023/2.Таким образом, мы приходим к выводу, что A и B не могут быть половинами числа 2023. Значит, остается только один вариант⁚ одно из чисел A и B должно быть больше 2023/2, а другое ⏤ меньше 2023/2.Итак, два числа, гарантированно присутствующие на листочках вместе с числом 2023, будут такие⁚
— Число, большее 2023/2;
— Число, меньшее 2023/2.
Ответ на задачу состоит в том, чтобы записать эти два числа без пробелов в порядке возрастания; 598значит, ответ будет ″вставить имя″