Я встретился с этой головоломкой о жителях острова, которые либо всегда говорят правду, либо всегда лгут. Она увлекла меня настолько, что я решил посвятить некоторое время исследованию этого интересного случая. Итак, в нашем случае за круглым столом сидят 60 жителей острова. Каждый из них говорит какую-то из двух фраз⁚ ″Мой сосед слева — лжец″ или ″Мой сосед справа — лжец″. Для того чтобы определить минимальное количество рыцарей за столом, мы должны понять, какое максимальное количество честных жителей может быть. Давайте рассмотрим два крайних случая. В первом случае, все 60 жителей оказываются лжецами. Тогда каждый из жителей будет говорить, что его соседи (и слева, и справа) ─ лжецы. Это означает, что ни один из жителей не может быть рыцарем. Во втором случае, все 60 жителей являются рыцарями. Каждый из них будет говорить правду, поэтому ни один из них не скажет, что его соседи ─ лжецы. Теперь давайте рассмотрим промежуточные случаи. Предположим, что есть некоторое количество рыцарей за столом. Мы знаем, что рыцари всегда говорят правду, поэтому они не будут говорить, что их соседи ‒ лжецы. Следовательно, некоторые жители должны быть лжецами.
Давайте проанализируем ситуацию. Если одна сторона стола занята только рыцарями, то каждый рыцарь будет говорить, что его сосед с лева ‒ лжец, так как сосед справа не может быть рыцарем, и наоборот. То есть никто из них не будет говорить правду. Таким образом, нам нужно, чтобы рыцари и лжецы чередовались.
Мы можем предположить, что одна треть стола занята либо рыцарями, либо лжецами, а две трети ‒ теми, кто им противоречит. Тогда рыцари будут сказывать, что их сосед слева ─ лжец, а лжецы будут говорить, что их сосед справа ─ лжец. Это значит, что на каждого рыцаря приходится ровно один лжец.
Итак, если мы разделим 60 на 3, получим 20. То есть, минимальное количество рыцарей, которое может быть за столом, равно 20.