Привет! Рад, что ты обратился за помощью по задачам вероятности на отрезке [0;1]․ Я сам столкнулся с такими заданиями и готов поделиться своим опытом․а) Для решения первой задачи нам нужно найти вероятность того٫ что X^3 ≥ 0٫064․ Разберемся٫ как это сделать․Первым шагом нужно найти все значения X٫ для которых X^3 ≥ 0٫064․ Для этого возьмем корень третьей степени от обеих частей неравенства⁚
(X^3)^(1/3) ≥ (0,064)^(1/3)
X ≥ 0,4
Таким образом, условие X^3 ≥ 0٫064 справедливо для всех значений X٫ больших или равных 0٫4․На отрезке [0;1] есть два возможных случая⁚ X < 0,4 и X ≥ 0,4․ Нам нужно найти вероятность того, что X попадет во второй случай․Вероятность можно рассчитать, разделив длину интервала [0,4;1] на длину всего отрезка [0;1]⁚
P(X ≥ 0,4) (1 ⎯ 0,4) / (1 ⎯ 0) 0,6 / 1 0,6
Ответ⁚ вероятность того, что X^3 ≥ 0,064, составляет 0,6․б) Вторая задача требует найти вероятность того, что 6X^2 − 5X 1 ≤ 0․Для начала решим неравенство 6X^2 − 5X 1 0․ Мы можем использовать дискриминантное условие, чтобы найти корни этого квадратного уравнения⁚
D (-5)^2 ⎼ 4 * 6 * 1 25 ⎼ 24 1
Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных корня․ Пусть корни будут X1 и X2⁚
X1 (-(-5) √1) / (2 * 6) (5 1) / 12 6 / 12 0,5
X2 (-(-5) ⎯ √1) / (2 * 6) (5 ⎯ 1) / 12 4 / 12 1/3
Эти значения разбивают отрезок [0;1] на три промежутка⁚ [0; 1/3], (1/3; 0,5] и (0,5; 1]․Теперь нам нужно определить, в каком промежутке неравенство 6X^2 − 5X 1 ≤ 0 выполняется․ Выполняется оно для значений X, лежащих на промежутке (1/3; 0,5]․ Таким образом, нам нужно найти вероятность того, что X попадет в этот промежуток․Вероятность можно рассчитать, разделив длину промежутка (1/3; 0,5] на длину всего отрезка [0;1]⁚
P((1/3; 0,5]) (0,5 ⎼ 1/3) / (1 ⎯ 0) 1/6
Ответ⁚ вероятность того, что 6X^2 − 5X 1 ≤ 0, составляет 1/6․в) В третьей задаче нужно найти вероятность того, что X^2 ≤ 0,16․По аналогии с предыдущими задачами, сначала найдем все значения X, для которых X^2 ≤ 0,16․ Возьмем корень второй степени от обеих частей неравенства⁚
(X^2)^(1/2) ≤ (0,16)^(1/2)
X ≤ 0,4
Таким образом, условие X^2 ≤ 0,16 справедливо для всех значений X, меньших или равных 0,4․Нам нужно найти вероятность того, что X попадет в этот интервал․ Вероятность можно рассчитать, разделив длину интервала [0; 0,4] на длину всего отрезка [0;1]⁚
P(X ≤ 0,4) (0,4 ⎯ 0) / (1 ⎼ 0) 0,4
Ответ⁚ вероятность того, что X^2 ≤ 0,16, составляет 0,4․
Надеюсь, что эта статья была полезной для тебя․ Желаю тебе успеха в решении задач и развития в области вероятности!