На первом заводе выпускают 40% лампочек данной фирмы, а остальные 60% выпускают на втором заводе․ Теперь нужно вычислить вероятность того, что выбранная наугад лампочка окажется качественной․Для этого нужно учесть вероятность брака на каждом из заводов․
Вероятность брака на первом заводе составляет 2%, а на втором заводе ― 3%․Вероятность качественной лампочки можно найти с использованием формулы полной вероятности․Пусть A ౼ событие, что лампочка выбранная наугад является качественной,
B1 ౼ событие, что лампочка произведена на первом заводе,
B2 ― событие, что лампочка произведена на втором заводе․Вероятность события A можно выразить через условные вероятности⁚
P(A) P(A | B1) * P(B1) P(A | B2) * P(B2)
P(A | B1) ౼ это вероятность события A при условии, что лампочка была произведена на первом заводе․P(B1) ― это вероятность того, что лампочка была произведена на первом заводе․Аналогично для второго завода⁚
P(A | B2) ౼ вероятность события A при условии, что лампочка была произведена на втором заводе․P(B2) ౼ вероятность того, что лампочка была произведена на втором заводе․Подставив известные значения, получим⁚
P(A) 0․98 * 0․4 0․97 * 0․6
P(A) 0․392 0․582
P(A) 0․974
Таким образом, вероятность того, что взятая наугад лампочка окажется качественной, составляет 0․974 или 97․4%․