Я решил самостоятельно изучить данный вопрос и попробовал нарисовать правильный 91-угольник на плоскости. Для начала я изучил, как выглядят правильные многоугольники, чтобы понять, какие свойства они имеют. Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. После того, как я понял, как выглядит правильный многоугольник, я нарисовал его на бумаге и покрасил вершины синим цветом, а центр красным цветом, исходя из условия задачи. Теперь я готов рассмотреть треугольники, которые образуются внутри данного 91-угольника. После тщательного анализа я пришел к выводу, что для того чтобы треугольник был остроугольным, необходимо, чтобы сумма двух его углов была больше 90 градусов. Также я заметил, что при любом правильном многоугольнике, внутри него всегда будет находиться несколько треугольников с вершинами в его вершинах. Я начал перебирать треугольники, образованные синими и красными вершинами. В ходе моих исследований я обнаружил, что каждая красная вершина является центром треугольника, а синие вершины являются его вершинами. Однако не все полученные треугольники являются остроугольными. Я посчитал количество остроугольных треугольников, у которых одна вершина красная и две вершины синие, и уместил свои вычисления в данное ограничение символов. Остроугольные треугольники, у которых одна вершина красная и две вершины синие, образуются только в случае, когда красная вершина находится на одной из сторон 91-угольника, а синие вершины являются его соседними вершинами. Таким образом, для каждой стороны 91-угольника, я нашел треугольник, удовлетворяющий условиям задачи.
Так как у правильного 91-угольника 91 сторона, то количество остроугольных треугольников можно вычислить, используя формулу n ― 2, где n ― это количество вершин в многоугольнике. В данном случае n 91, поэтому количество остроугольных треугольников равно 91 ⏤ 2 89.
Итак, после тщательного анализа исходной задачи, я пришел к выводу, что в данном случае количество остроугольных треугольников, у которых одна вершина красная и две вершины синие, равно 89.