Мой опыт в решении подобных задач показал мне, что для поиска числа п в данной ситуации следует использовать принцип задачи комбинаторики и рассмотреть два варианта․1․ Число А стоит на пересечении двух главных диагоналей квадрата․ Зная это, можно предположить, что размер квадрата непарный (например, 3х3, 5х5 и т․д․)․ В этом случае, число А должно находиться по середине обеих диагоналей․ Поэтому, если размер квадрата равен nn, то должно быть nn ⎯ 1 клеток ниже числа A и nn ౼ 1 клеток выше числа A, что в сумме составляет 2(nn ⎯ 1) клеток․ Таким образом, число п равно 1013 ⎯ 2(nn ⎯ 1)․
2․ Если число А не стоит на пересечении диагоналей, то можно предположить, что размер квадрата равен 2n x 2n․ В этом случае число А будет находиться в центре квадрата и будет окружено другими числами٫ расположенными симметрично․ Таким образом٫ все эти числа вместе составляют сумму٫ равную плюсу числа А․ Сумма этих чисел представляет собой арифметическую прогрессию с шагом 1 и количеством членов равным 2n-1․ Для нахождения суммы этой арифметической прогрессии можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии⁚ S ((a1 an) * n) / 2٫ где a1 ⎯ первый член прогрессии٫ аn ⎯ последний член прогрессии٫ n ౼ количество членов прогрессии․ В данном случае٫ a1 1٫ an 2n ⎯ 1٫ и n 2n ౼ 1․ Подставив эти значения в формулу٫ получаем S ((1 (2n ౼ 1)) * (2n ⎯ 1)) / 2 (2n * 2n) / 2 2n^2․
Теперь мы знаем, что сумма всех чисел вне числа А составляет 2n^2, а сумма всех чисел в квадрате размера nn равна n^2(n^2 1) / 2․ Таким образом, число п равно разности этих двух сумм⁚ п n^2(n^2 1) / 2 ⎯ 2n^2․