Привет! Меня зовут Алексей и сегодня я расскажу вам о том, сколькими способами можно расставить 5 фишек на клетчатой доске так, чтобы никакие две из них не видели друг друга.
Для начала, давайте посмотрим на саму доску. Она представляет собой сетку из клеток, где по вертикали и горизонтали расположено N клеток. В нашем случае, N 5, так как мы должны расставить 5 фишек.
Чтобы две фишки не видели друг друга, они не должны быть на одной вертикали или горизонтали, и между ними не должно быть никаких границ доски. Это означает, что ни одна из фишек не должна находиться на главной диагонали доски.Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику. Представим, что каждая фишка занимает один столбец клеток. Теперь, чтобы никакие две фишки не видели друг друга, нам нужно выбрать 5 столбцов таким образом, чтобы между любыми двумя столбцами было хотя бы одно пустое место.Давайте рассмотрим все возможные варианты размещения фишек на доске⁚
1. Размещение фишек в 5 различных столбцах. Здесь у нас есть 5 возможностей для первой фишки٫ 4 ⎯ для второй٫ 3 — для третьей٫ 2 ⎯ для четвертой и 1 — для пятой. Общее количество вариантов для этого случая равно 5 * 4 * 3 * 2 * 1 120.
2. Размещение фишек в 4 различных столбцах. Так как между любыми двумя фишками должно быть хотя бы одно пустое место, первую фишку мы можем разместить в любом из 5 столбцов. Для второй фишки есть 4 возможных столбца, для третьей ⎯ 3 возможных столбца, для четвертой ⎯ 2 возможных столбца. Таким образом, общее количество вариантов для этого случая равно 5 * 4 * 3 * 2 120.
3. Размещение фишек в 3 различных столбцах. По аналогии с предыдущим случаем, для этого варианта мы получим общее количество вариантов равное 5 * 4 * 3 60.
4. Размещение фишек в 2 различных столбцах. Здесь у нас 5 возможностей для выбора первого столбца и 4 для выбора второго столбца. Общее количество вариантов для этого случая равно 5 * 4 20.
5. Размещение фишек в 1 столбце. В данном случае у нас есть только один вариант размещения всех фишек. Общее количество вариантов для этого случая равно 1.
Теперь, чтобы найти общее количество способов расстановки фишек на доске, мы должны сложить количество вариантов из каждого случая⁚ 120 120 60 20 1 321.Таким образом, существует 321 способ расставить 5 фишек на клетчатой доске так, чтобы никакие две из них не видели друг друга.
Спасибо за внимание! Я надеюсь, что этот опытный рассказ был полезен для вас!