В шахматном турнире участвуют спортсмены из России, Китая, Индии и Ирана. В Российской команде есть гроссмейстер Сергей Иванович. Нам нужно найти вероятность того, что в первом туре Сергей Иванович будет играть с участником из России.
Общее количество спортсменов на турнире равно 7 8 11 8 34 человека.
Чтобы найти вероятность нужного нам события, мы должны разделить количество вариантов, когда Сергей Иванович играет с участником из России, на общее количество вариантов.Заметим, что Сергей Иванович может играть только с участником из другой команды, так как в своей команде (России) его соперников нет. Таким образом, нам нужно найти количество возможных пар ″Россия ⎻ другая команда″.У нас есть 7 спортсменов из России и 34 ー 7 27 спортсменов из других стран. Так как нам необходимо учесть порядок (например٫ пара ″Россия ー Китай″ не равнозначна паре ″Китай ⎻ Россия″)٫ мы можем использовать формулу для нахождения количества сочетаний с повторениями⁚
C(n, k) n! / (k! * (n ⎻ k)!)
где n ⎻ количество элементов, k ー количество выбранных элементов.В нашем случае, n 27 (число спортсменов из других стран), k 7 (число спортсменов из России).C(27, 7) 27! / (7! * (27 ー 7)!)
Вычислив эту формулу, получим число 6 594.Теперь мы можем найти вероятность того, что Сергей Иванович будет играть с участником из России, разделив количество нужных нам пар на общее количество возможных пар⁚
Вероятность 6 594 / (34 * 33 / 2) 6 594 / 561 0٫117
Ответ округляем до сотых, поэтому вероятность составляет 0,12.
Итак, вероятность того, что в первом туре Сергей Иванович будет играть с участником из России, равна 0٫12.