Я подробно изучил данную задачу и получил два основных уравнения для её решения. Первое уравнение связывает ускорение точки С с угловым ускорением цилиндра‚ а второе уравнение связывает угловое ускорение цилиндра с линейным ускорением точки С.Ускорение точки С обозначим через а‚ а угловое ускорение цилиндра – через α. Тогда первое уравнение выглядит следующим образом⁚
а α * R‚
где R – радиус цилиндра.Второе уравнение имеет вид⁚
α a / R‚
где a – ускорение свободного падения‚ R – радиус цилиндра.Подставим первое уравнение во второе⁚
α (α * R) / R.Сократим R⁚
α α.
Таким образом‚ угловое ускорение цилиндра α равно ускорению свободного падения a.Воспользуемся этими уравнениями для решения задачи. Мы знаем‚ что угол поворота точки С составит 20°‚ значит‚ угол поворота цилиндра будет равен 20°. Также дан радиус цилиндра R 3 м. Нам необходимо найти скорость‚ которую приобретет точка С к моменту поворота на данный угол.Используем формулу для линейного ускорения⁚
a α * R.Заменим α на ускорение свободного падения⁚
a a * R.Подставим значения⁚
a 10 * 3 30 м/с².Далее‚ воспользуемся формулой для нахождения скорости точки С⁚
v² v₀² 2 * a * s‚
где v₀ – начальная скорость точки С‚ a – линейное ускорение‚ s – путь‚ который прошла точка С за время поворота на данный угол.Начальная скорость точки С составляет 0 м/с‚ так как она находится в покое.Путь‚ который прошла точка С‚ равен длине окружности‚ по которой она двигалась⁚
s 2πR * (угол / 360°).Подставим значения⁚
s 2 * 3‚14 * 3 * (20 / 360) 0‚34 м.Теперь подставим все значения в формулу⁚
v² 0 2 * 30 * 0‚34 20‚4.Избавимся от квадратного корня‚ взяв корень из обеих сторон уравнения⁚
v √20‚4 ≈ 4‚52 м/с.
Таким образом‚ скорость точки С к моменту поворота на угол 20° составляет приблизительно 4‚52 м/с.