Максимальное число N, после обработки которого с помощью данного алгоритма получается число R, меньшее 261٫ можно найти٫ проведя пробные вычисления.Для начала٫ разберемся с правилами алгоритма⁚
1. Построение четверичной записи числа N. Для этого необходимо последовательно делить число N на 4 и записывать остатки от деления в обратном порядке. Например, для числа 10, четверичная запись будет 22.
2. Обработка записи⁚
а) Если число N делится на 4 без остатка, то к четверичной записи числа N дописываются две последние четверичные цифры. Например, если четверичная запись числа N равна 322, то после обработки по правилу а число R будет равно 32222. б) Если число N не делится на 4 без остатка, то остаток от деления умножается на 2, переводится в четверичную запись и дописывается в конец числа N. Например, если число N равно 11, то остаток от деления 11 на 4 равен 3. Конвертируем остаток 3 в четверичную запись ౼ 3. Число R будет равно 113.3. Полученное число R переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Теперь приступим к пробным вычислениям⁚
Если мы попробуем взять максимальное число N равное 261, и применим алгоритм к нему, мы получим следующие результаты⁚
— Четверичная запись числа N будет равна 1001.
— Поскольку число N не делится на 4 без остатка٫ мы умножаем остаток от деления на 2 и получаем значение 2٫ переводим его в четверичную запись٫ которая равна 2. Дописываем это значение в конец числа N.
— Получаем число R равное 2612.
Теперь проведем проверку⁚ переведем число R в десятичную систему.Располагая числом 2612, мы можем применить обратный алгоритм для перевода его в десятичную систему⁚
1. Определяем, что самая правая цифра ⎯ это 2 в четверичной системе. Это означает, что эта цифра весит 1 в десятичной системе.
2. Переводим остаток числа 261 в четверичную систему. Получаем 102.
3. Умножаем цифры в четверичной записи на 4 в соответствии с их весами и суммируем результаты⁚ 2 * 4^0 1 * 4^1 2 4 6.
4. Получаем, что число R равно 6.
Таким образом, максимальное число N, после обработки которого с помощью данного алгоритма получается число R, меньшее 261, равно 261.