На входной двери подъезда установлен домофон с цифровой клавиатурой․ Это очень удобно, так как позволяет быстро и безопасно пройти внутрь здания․ Однако, чтобы воспользоваться домофоном, необходимо знать четырехзначный код, состоящий из цифр от 0 до 9․ В данном случае, компания, установившая домофон, решила запрограммировать код без повторяющихся цифр․ Это означает, что каждая из пяти цифр на клавиатуре может быть использована только один раз․ Для того чтобы посчитать количество вариантов создания кода, нам нужно узнать, сколько возможных комбинаций можно составить из пяти цифр без повторений․ В данном случае, у нас есть пять позиций, на каждой из которых может стоять любая из десяти цифр от 0 до 9․ Причем на каждой позиции может стоять только одна цифра, и она не может повторяться в других позициях․ Для первой позиции есть 10 возможностей (0-9)․ Для второй позиции уже осталось только 9 возможных вариантов (так как одну цифру мы уже использовали для первой позиции)․ Аналогично, для третьей позиции будет 8 вариантов, для четвертой ― 7 вариантов, а для пятой ― 6 вариантов․
Теперь осталось только перемножить количество вариантов для каждой позиции⁚ 10 * 9 * 8 * 7 * 6 30 240․
Таким образом, существует 30 240 различных вариантов создания четырехзначного кода без повторяющихся цифр на домофоне с пятью кнопками․ Каждый из этих вариантов может быть использован для быстрого и безопасного входа без ключа․