На вокзале я встретил игрока, который предложил мне сыграть в интересную игру. Он сковал свой носовой платок в кулак так, что из него торчали четыре уголка между его пальцами. Казалось, что это просто детская игра, но она оказалась намного интереснее, чем я ожидал.Правила игры были следующие⁚ я должен был взять платок за два уголка и вытянуть его. Если я вытягивал платок за два противоположных уголка, то я выигрывал 50 рублей. Если же я вытягивал платок за два смежных уголка, то я проигрывал 50 рублей.
Приступив к игре, я стал размышлять о том, какие у меня шансы на выигрыш. Чтобы решить эту задачу, я составил таблицу всех возможных исходов игры⁚
| Вытянутый платок | Результат |
|——————|————|
| Противоположные | Выигрыш |
| Смежные | Проигрыш |
Теперь я знал, что у меня 2 возможных исхода игры⁚ я мог вытянуть платок за два противоположных уголка или за два смежных уголка.
Чтобы найти математическое ожидание случайной величины моего выигрыша (Х), я посчитал вероятность каждого исхода и умножил его на соответствующий выигрыш или проигрыш. В данном случае, вероятность выигрыша составляла 1/2٫ так как из всех возможных исходов игры ровно половина приводит к выигрышу٫ а вероятность проигрыша также составляла 1/2.Итак٫ я мог выиграть 50 рублей с вероятностью 1/2 и проиграть 50 рублей с той же самой вероятностью. Таким образом٫ математическое ожидание моего выигрыша (Х) можно расcчитать следующим образом⁚
Х (50 * 1/2) (-50 * 1/2)
Х 25 ⏤ 25
Х 0
Из расчетов следует, что математическое ожидание моего выигрыша (Х) равно нулю. Это означает, что в среднем я не ожидаю ни выиграть, ни проиграть в этой игре. Вероятность выигрыша и проигрыша одинакова, поэтому я могу ожидать только потерю вложенной суммы.
Таким образом, игрок на вокзале предлагает прохожим игру, в которой математическое ожидание их выигрыша равно нулю. Это означает, что игра справедлива и не предоставляет преимущества ни игроку, ни прохожим.