Мое имя Сергей, и сегодня я хотел бы рассказать вам о нахождении наибольшего углового коэффициента касательной к графику функции.
Для примера я возьму функцию y5-2x^(3) 9x^(2). Чтобы найти наибольший угловой коэффициент касательной, нам нужно найти точку на графике, в которой производная функции равна нулю или в которой она не определена. В этих точках касательные имеют вертикальное направление и, следовательно, угловой коэффициент бесконечно велик. Это и будет наибольшим угловым коэффициентом касательной.Для начала, найдем производную функции y5-2x^(3) 9x^(2). Готовьтесь, сейчас будет немного математики!
Производная функции y'(x) равна -6x^(2) 18x. Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю или не определена. Для этого приравняем производную к нулю⁚ -6x^(2) 18x 0.Решим это уравнение⁚
-6x(x-3)0
Решением будет x0 или x3. Таким образом, у нас есть две точки на графике, в которых производная равна нулю.
Теперь проверим, существуют ли другие точки, в которых производная не определена. Для этого посмотрим, когда знаменатель производной равен нулю. В данном случае знаменатель равен 1, и он не может равняться нулю. Таким образом, x0 и x3 являются лишь точками, в которых производная равна нулю.
Итак, мы нашли точки x0 и x3, в которых касательные имеют наибольший угловой коэффициент. В этих точках угловой коэффициент касательной будет бесконечно велик.