Недавно я столкнулся с такой задачей⁚ нужно было найти количество четырехзначных чисел, которые больше 3000 и состоят только из цифр 1, 2, 4 и 7. При этом все цифры в числе не должны повторяться. На первый взгляд, эта задача может показаться сложной, но с небольшим подходом и логикой она решается достаточно быстро.
Для начала я рассмотрел все возможные варианты для первой цифры числа. Так как число должно быть больше 3000, то первая цифра может быть только 4 или 7. Также помним, что цифры в числе не повторяются, поэтому возможно только два варианта⁚ либо первая цифра ⎼ 4, либо первая цифра — 7.
Далее я рассмотрел все возможные варианты для второй цифры числа. Так как первая цифра уже определена, остается только три варианта⁚ 1, 2 или 7. Опять же, цифры в числе не должны повторяться.
Теперь перейдем к третьей цифре числа. Если первая цифра, 4, то вторая может быть только 1 или 7, а третья ⎼ 2. Если первая цифра — 7, то вторая может быть только 1 или 2, а третья, 4. Таким образом, для каждой комбинации первой и второй цифры есть по одному варианту для третьей.
Наконец, осталось рассмотреть последнюю, четвертую цифру числа. Если первая цифра, 4٫ то третья цифра٫ 2٫ и остается только один вариант для четвертой цифры — 1. Если первая цифра ⎼ 7٫ то третья цифра ⎼ 4٫ и для четвертой цифры есть два варианта⁚ либо 1٫ либо 2.
Просуммируем все варианты⁚ для каждой первой цифры (4 и 7) есть по 3 варианта для второй цифры , по одному варианту для третьей цифры (если первая цифра — 4, то третья цифра — 2, а если первая цифра, 7, то третья цифра — 4) и по одному или два варианта для четвертой цифры. Получаем⁚
Варианты для первой цифры⁚ 2
Варианты для второй цифры⁚ 3
Варианты для третьей цифры⁚ 1
Варианты для четвертой цифры⁚ 1 или 2
Общее количество четырехзначных чисел, которые больше 3000٫ состоят только из цифр 1٫ 2٫ 4 и 7 без повторений٫ равно⁚
(2 варианта для первой цифры) x (3 варианта для второй цифры) x (1 вариант для третьей цифры) x (1 или 2 варианта для четвертой цифры) 2 x 3 x 1 x (1 или 2) 6 или 12
Итак, количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно 6 или 12, в зависимости от второго сценария для четвертой цифры.
Таким образом, я нашел количество четырехзначных чисел больше 3000, которые состоят из цифр 1, 2, 4 и 7 без повторений, и рассказал о своем личном опыте в решении этой задачи.