Я рассчитал температуру разреженного газа в закрытом сосуде‚ учитывая‚ что средняя квадратичная скорость его молекул отличается от их наиболее вероятной скорости на 109 м/с.
Для начала‚ давайте вспомним формулу для расчета среднеквадратичной скорости газовых молекул⁚
v_сред^2 3 * k * T / m‚
где v_сред ⎻ средняя квадратичная скорость газовых молекул‚
k ⎻ постоянная Больцмана (1‚38 * 10^(-23) Дж/К)‚
T ౼ абсолютная температура газа в К‚
m ౼ молярная масса газа.Также нам дано‚ что величина разницы между среднеквадратичной скоростью и наиболее вероятной скоростью равна 109 м/с.Для нахождения температуры‚ воспользуемся формулой для наиболее вероятной скорости газовых молекул⁚
v_вер sqrt(2 * k * T / m)‚
где v_вер ౼ наиболее вероятная скорость газовых молекул.Таким образом‚ нам дано‚ что
v_вер ⎻ v_сред 109 м/с.Приравниваем две формулы и решаем уравнение⁚
sqrt(2 * k * T / m) ⎻ sqrt(3 * k * T / m) 109 м/с.Можно заметить‚ что m сокращается‚ и мы получаем⁚
sqrt(2 * k / m) ౼ sqrt(3 * k / m) 109 м/с.Теперь возводим обе части уравнения в квадрат⁚
2 * k / m ⎻ 2 * sqrt(2 * k * 3 * k / m^2) 3 * k / m (109 м/с)^2.Упрощаем и получаем⁚
5 * k / m ⎻ 2 * sqrt(6 * k^2 / m^2) 109^2 м^2/с^2.Делаем замену⁚
x sqrt(6 * k^2 / m^2)‚
и получаем⁚
5 * k / m ⎻ 2 * x 109^2 м^2/с^2.Теперь находим x⁚
x sqrt(6 * (1‚38 * 10^(-23) Дж/К)^2 / (32 г/моль)^2) 4‚12 * 10^3 м/с.Подставляем x обратно в уравнение⁚
5 * k / m ⎻ 2 * 4‚12 * 10^3 м/с 109^2 м^2/с^2.Получаем:
5 * k / m 109^2 м^2/с^2 2 * 4‚12 * 10^3 м/с.Вычисляем численное значение⁚
5 * (1‚38 * 10^(-23) Дж/К) / (32 г/моль) 1‚78 * 10^(-21) Дж / (К * моль).Подставляем в последнее уравнение⁚
1‚78 * 10^(-21) Дж / (К * моль) 109^2 м^2/с^2 2 * 4‚12 * 10^3 м/с.Вычисляем:
1‚78 * 10^(-21) Дж / (К * моль) ≈ 11881 м^2/с^2 8240 м/с.Теперь решаем полученное уравнение относительно T⁚
11881 м^2/с^2 8240 м/с 1‚78 * 10^(-21) Дж / (К * моль) * T.T (11881 м^2/с^2 8240 м/с) / (1‚78 * 10^(-21) Дж / (К * моль))‚
T ≈ 5‚28 * 10^23 K.Округляем полученную температуру до целых значений⁚
T ≈ 5‚28 * 10^23 K.
Итак‚ исходя из рассчитанного мной опыта‚ температура разреженного газа (32 г/моль) в закрытом сосуде составляет около 5‚28 * 10^23 K.