Привет, я, Иван! Сегодня я хочу рассказать тебе о том, как найти угол между двумя векторами. В конкретном случае, мы рассмотрим вектора a {6;8} и b {8;-6}.Перед тем, как перейти к расчетам, давай сначала вспомним основные определения. Вектор ⎼ это направленный отрезок, который имеет начало и конец. Компоненты вектора — это числа, которые указывают на его направление и длину. Наши вектора a {6;8} и b {8;-6} имеют соответствующие компоненты.Теперь давай вычислим угол между этими векторами. Для этого мы воспользуемся формулой для нахождения угла между векторами⁚
cos(θ) (a · b) / (|a| * |b|),
где θ — это искомый угол, а |a| и |b| ⎼ это длины векторов a и b соответственно.Начнем с вычисления скалярного произведения векторов a и b⁚
a · b 6 * 8 8 * (-6) 48 ⎼ 48 0.Теперь найдем длины векторов |a| и |b|⁚
|a| √(6^2 8^2) √(36 64) √100 10,
|b| √(8^2 (-6)^2) √(64 36) √100 10.Используя эти значения٫ мы можем рассчитать cos(θ)⁚
cos(θ) 0 / (10 * 10) 0.Теперь найдем значение угла θ, используя обратную функцию косинуса⁚
θ cos^(-1)(0) 90°.
Таким образом, угол между векторами a {6;8} и b {8;-6} равен 90°.
Итак, мы нашли угол между этими векторами, используя формулу для нахождения угла между векторами. Надеюсь, что мой личный опыт поможет тебе в дальнейших вычислениях и понимании углов между векторами!