Здравствуйте! Меня зовут Александр, и я хочу поделиться с вами своим опытом в решении задач на вероятность. Сегодня я расскажу о том, как найти вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха испытания равна 0,7, а перед успехом произошло ровно 3 неудачи.
Для начала, давайте разберемся, что такое элементарное событие. Элементарное событие ー это самое простое возможное исход испытания, которое нельзя разбить на более мелкие. В данном случае, элементарным событием будет являться успех, то есть выполнение условия.Нам дано, что вероятность успеха (P) равна 0٫7. Это значит٫ что вероятность неудачи (Q)٫ которая равна 1 ― P٫ равна 0٫3. Также٫ нам сказано٫ что перед успехом произошло ровно 3 неудачи.Для поиска вероятности элементарного события٫ нам необходимо использовать формулу биномиального распределения. Формула для нахождения вероятности биномиального события выглядит следующим образом⁚
P(X k) C(n, k) * (P^k) * (Q^(n-k))
где P(X k) ー вероятность того, что событие X равно k,
C(n, k) ― количество сочетаний из n по k,
P^k ― вероятность успеха в степени k,
Q^(n-k) ― вероятность неудачи в степени (n-k).В нашем случае, нам нужно найти вероятность успеха после 3 неудач. Значит, k 1 (в случае успеха) и n 3 (количество неудач). Подставим эти значения в формулу⁚
P(X 1) C(3, 1) * (0,7^1) * (0,3^(3-1))
Вычислим значения⁚
P(X 1) 3 * 0,7 * (0,3^2)
P(X 1) 0,63 * 0,09
P(X 1) 0,0567
Таким образом, вероятность того, что после трех неудач произойдет успех составляет 0,0567 или 5,67%.
Надеюсь, что это объяснение помогло вам понять, как найти вероятность элементарного события в случае, когда перед успехом произошло заданное количество неудач. Удачи в решении задач на вероятность!