Привет, я Алексей, и сегодня я хочу рассказать тебе о том, как подсчитать вероятность выпадения четвёрки ровно четыре раза при шести бросках игральной кости.
Перед тем, как мы начнем, давай вспомним некоторые основы теории вероятности. Вероятность события A определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В данном случае, благоприятные исходы ― это выпадение четвёрки на игральной кости, а общее число возможных исходов ― это все шесть возможных чисел, которые могут выпасть.
Итак, для подсчета вероятности, что четвёрка выпадет ровно четыре раза при шести бросках, нам нужно знать несколько вещей.
Во-первых, мы должны выяснить, сколько способов существует, чтобы выпала четвёрка ровно четыре раза при шести бросках. Для этого нам необходимо распределить оставшиеся два броска между остальными пяти числами, которые могут выпасть.
Существует формула для нахождения количества способов распределения k элементов по n ячейкам, и она называется биномиальным коэффициентом или ‘числом сочетаний’. В нашем случае, k 2 (два оставшихся броска) и n 5 (пять чисел, кроме четвёрки).Формула для нахождения числа сочетаний выглядит так⁚
C(n, k) n! / (k!(n-k)!)
Где n! обозначает факториал числа n, что означает перемножение чисел от 1 до n.
Для нашего примера, число сочетаний будет⁚
C(5, 2) 5! / (2!(5-2)!)
C(5, 2) 5! / (2! * 3!)
C(5, 2) (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1))
C(5, 2) (5 * 4) / 2
C(5, 2) 10
Таким образом, существует 10 способов распределить два оставшихся броска между остальными пятью числами.
Во-вторых, нам необходимо учесть вероятность выпадения четырёх четвёрок и двух других чисел при каждом из этих десяти возможных способов. Вероятность выпадения четырёх четвёрок составляет 1/6, так как у нас имеется только одно благоприятное число из шести возможных. Число вероятных способов получения двух других чисел равно 5^2, так как у нас есть пять неблагоприятных чисел, которые могут выпасть два раза каждое.Итак, общая вероятность выпадения четвёрки ровно четыре раза при шести бросках может быть рассчитана следующим образом⁚
P (10 * (1/6)^4 * (5/6)^2) * (5^2)
Вычисляя эту формулу, получаем⁚
P (10 * (1/1296) * (25/36)) * 25
P (250/2916)
Округляя до десятитысячных, получаем окончательный ответ⁚
P ≈ 0.0859
Таким образом, вероятность того, что четвёрка выпадет ровно четыре раза при шести бросках игральной кости, составляет примерно 0.0859 или 8.59%.
Я надеюсь, что этот материал был полезным и помог тебе лучше понять, как рассчитать вероятность такого события. Если у тебя есть ещё какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их!