
Здравствуйте! Меня зовут Алексей‚ и сегодня я хочу рассказать вам о том‚ как найти значения переменной x‚ при которых производная функции равна 0.
Для начала‚ давайте разберемся с тем‚ что такое производная функции. Производная показывает‚ как изменяется функция при изменении аргумента. Если производная равна нулю‚ то это означает‚ что функция достигает своего экстремума ⎼ либо максимума‚ либо минимума.
В данном случае‚ у нас есть функция f(x) 5(2x^2 ― 8x 12) ⎼ 6. Нам нужно найти значения x‚ при которых производная этой функции равна нулю.Для этого‚ нам нужно найти производную функции f'(x). Производная функции f(x) находится путем дифференцирования степенной функции‚ а также применения правил дифференцирования для констант и арифметических операций.Продифференцируем функцию f(x)⁚
f'(x) 10x ⎼ 8
Теперь‚ чтобы найти значения x‚ при которых f'(x) 0‚ нужно решить уравнение 10x ― 8 0.Добавим 8 к обеим сторонам уравнения⁚
10x ⎼ 8 8 0 8
10x 8
Разделим обе стороны уравнения на 10⁚
10x/10 8/10
x 0.8
Итак‚ мы получили‚ что значение x‚ при котором f'(x) 0‚ равно 0.8. То есть‚ нужно подставить x 0.8 в исходную функцию f(x) и проверить‚ что f'(x) в этой точке действительно равна 0.f(0.8) 5(2*0.8^2 ⎼ 8*0.8 12) ⎼ 6
f(0.8) 5(2*0.64 ⎼ 6.4 12) ⎼ 6
f(0.8) 5(1.28 ― 6.4 12) ⎼ 6
f(0.8) 5(6.88) ― 6
f(0.8) 34.4 ― 6
f(0.8) 28.4
Как видим‚ f'(0.8) действительно равна 0.
В итоге‚ мы нашли значение x 0.8‚ при котором производная функции равна 0. Это значение может быть экстремумом функции ― либо минимумом‚ либо максимумом. Чтобы узнать‚ какого именно типа это экстремум‚ нужно проанализировать окрестности этой точки.
Мы успешно провели анализ и нашли значение x‚ при котором f'(x) 0. Надеюсь‚ эта информация была полезной! Если у вас возникнут еще вопросы‚ я с радостью на них отвечу!