Здравствуйте! Я хотел бы поделиться своим опытом по нахождению главной части функций и описать, как я применял это знание к заданным выражениям. Перед нами две функции⁚ γ(x)c/x^m и α(x)(x 4)^4⋅ln x^17/ 5x^17 6. Нам нужно найти их главные части при x→ ∞. Для начала давайте разберемся с функцией γ(x)c/x^m. Здесь у нас есть постоянная c и переменная m. Чтобы найти главную часть этой функции при x→ ∞, мы должны изучить поведение функции при больших значениях x. Очевидно, что при очень больших значениях x, выражение c/x^m будет стремиться к нулю, потому что степень x в знаменателе сильно возрастает. Таким образом, главная часть функции γ(x) при x→ ∞ будет равна нулю. Теперь обратимся к функции α(x)(x 4)^4⋅ln x^17/ 5x^17 6. Здесь мы имеем сложное выражение с логарифмом и различными многочленами.
Для определения главной части этой функции при x→ ∞, мы снова рассмотрим ее поведение при больших значениях x. Вначале обратим внимание на слагаемое (x 4)^4⋅ln x^17/. Заметим, что у нас есть произведение степени полинома (x 4)^4 и логарифма ln x^17/. При оценке слагаемого (x 4)^4⋅ln x^17/, мы замечаем, что логарифм ln x^17/ растет медленнее, чем полином (x 4)^4. Поэтому, если x устремляется к бесконечности, то главной частью этого слагаемого будет (x 4)^4. Теперь рассмотрим слагаемое 5x^17. Здесь степень x^17 растет быстрее, чем любое другое слагаемое. Поэтому главная часть этого слагаемого при x→ ∞ будет равна 5x^17. Наконец, мы имеем слагаемое 6. Так как это константа, она остается неизменной при любых значениях x, включая бесконечность. Поэтому главная часть этого слагаемого будет равна 6. Итак, главная часть функции α(x)(x 4)^4⋅ln x^17/ 5x^17 6 при x→ ∞ состоит из слагаемого (x 4)^4, слагаемого 5x^17 и константы 6.
Я надеюсь, что мой опыт по нахождению главной части функций α(x) и γ(x) поможет вам лучше понять данную тему. Успехов вам!