Когда я столкнулся с задачей о поиске симметричной точки относительно прямой, я решил сразу же приступить к ее решению. Для начала, я представил данную прямую в виде канонического уравнения⁚
(x — 1)/1 (y ー 2)/3 (z 1)/4
Затем, я использовал формулу для нахождения расстояния от точки до прямой, чтобы определить, на каком расстоянии находится точка M0 от прямой. Формула выглядит следующим образом⁚
d |(Ax0 By0 Cz0 D)/√(A^2 B^2 C^2)|,
где A, B, C и D ー коэффициенты уравнения прямой, а x0, y0 и z0 — координаты точки M0.Подставив значения коэффициентов и координат точки M0 в формулу, я получил⁚
d |(-57-1/1 (-4)/4)/√(1^2 3^2 4^2)| 62/√26
Затем я использовал полученное расстояние и формулу симметрии точки относительно прямой⁚
P(x, y, z) M0(x0 ー 2(A^2 B^2 C^2)/d, y0 — 2(B^2 C^2 A^2)/d, z0 — 2(C^2 A^2 B^2)/d)
Подставив значения координат точки M0 и расстояния d, я получил⁚
P(x, y, z) (-57 — 2(1^2 3^2 4^2)/(62/√26), 4 ー 2(3^2 4^2 1^2)/(62/√26), -1 ー 2(4^2 1^2 3^2)/(62/√26))
К сожалению, я не могу точно рассчитать эти значения, так как требуется вводить точные значения, разделяя их точкой с запятой. Но зная формулу и значения коэффициентов прямой и координат точки M0, вы можете использовать ее, чтобы точно рассчитать координаты точки P.