Для того чтобы найти координаты точки Q, которая является проекцией точки M0(4, -1, -4) на плоскость x ⸺ 4y ー 4z ⸺ 123 0, необходимо решить следующую систему уравнений⁚
1) Уравнение плоскости⁚ x ー 4y ⸺ 4z ⸺ 123 0
2) Уравнение перпендикулярности вектора нормали плоскости и вектора MQ, где M ⸺ точка на плоскости, Q ⸺ точка на линии перпендикуляра.По уравнению плоскости, мы можем найти вектор нормали плоскости. Коэффициенты перед переменными x, y и z в уравнении плоскости дают нам вектор нормали. В данном случае вектор нормали будет равен N(1, -4, -4).Затем мы должны составить уравнение перпендикулярности, используя вектор нормали и вектор MQ. Вектор MQ можно найти, вычтя координаты точки M0 из координат точки Q⁚
MQ Q ⸺ M0
Подставив M0(4, -1, -4) в уравнение плоскости, получим⁚
4 ー 4y ー 4z ⸺ 123 0
-4y ⸺ 4z -127
Составляем систему уравнений⁚
-4y ー 4z -127
1x ー 4y ⸺ 4z 0
Решаем данную систему методом Гаусса или методом Крамера. Получаем значения y и z⁚
y 8
z 34
Теперь, когда мы знаем значения y и z, мы можем найти x, подставив их в уравнение плоскости⁚
x ⸺ 4(8) ⸺ 4(34) 123
x ⸺ 32 ⸺ 136 123
x ー 168 123
x 291
Итак, координаты точки Q, являющейся проекцией точки M0(4, -1, -4) на плоскость x ー 4y ー 4z ⸺ 123 0, будут равны Q(291, 8, 34).