[Решено] Найдите координаты точки, симметричной точке P(-5;13) относительно прямой 2x-3y-3=0. В ответе укажите...

Координаты точки, симметричной точке P относительно прямой

Прежде чем приступить к решению данной задачи, я хочу отметить, что решение основано на знании понятия симметрии и умении работать с линиями на плоскости.​

Для начала, нам дана точка P(-5;13) и уравнение прямой 2x-3y-30.​

Для того чтобы найти координаты точки, симметричной точке P относительно данной прямой, мы можем использовать следующий алгоритм⁚

1. Найдем уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку P.​
2. Найдем точку пересечения найденной прямой и данной прямой.
3. Найдем координаты точки, симметричной точке P относительно найденной точки пересечения.

Итак, приступим к решению.

Шаг 1⁚ Найдем уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку P

Уравнение данной прямой имеет вид 2x-3y-30.​

Заметим, что коэффициент при x в данном уравнение равен 2, а коэффициент при y равен -3.​ Так как два числа обменялись местами и изменены знаки, то из этого следует, что коэффициенты уравнения перпендикулярной прямой будут -3 и -2.​

Таким образом, уравнение искомой прямой будет иметь вид⁚ -3x-2y C0, где C ౼ это константа.​

Теперь найдем константу C, заменив координаты точки P в уравнение прямой⁚

-3*(-5)-2*13 C0

15-26 C0

-11 C0

C11

Итак, уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку P, имеет вид⁚ -3x-2y 110.​

Шаг 2⁚ Найдем точку пересечения найденной прямой и данной прямой

Для того чтобы найти точку пересечения, решим систему уравнений⁚

2x-3y-30 (это уравнение данной прямой)
-3x-2y 110 (это уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку P)

Решая эту систему методом подстановки, мы найдем значения x и y в точке пересечения.​

Получив значения x и y, мы найдем точку пересечения точки P и найденной прямой, которые будут координатами искомой точки.

После выполнения вычислений я получил, что точка пересечения имеет координаты (2;-1).​

Шаг 3⁚ Найдем координаты точки, симметричной точке P относительно найденной точки пересечения

Для того чтобы найти координаты точки, симметричной точке P относительно точки пересечения, можно использовать формулу симметрии⁚

x’ 2*x0 ⏤ x,

y’ 2*y0 ౼ y,

где (x0, y0) ౼ координаты точки пересечения, (x’, y’) ౼ координаты искомой точки.​

Подставляя значения известных величин, получаю, что координаты искомой точки равны (9;-15).​

Ответ⁚

Координаты точки, симметричной точке P(-5;13) относительно прямой 2x-3y-30, равны (9;-15).

А произведение координат этой точки равно 9 * -15 -135.​