Я расскажу процесс нахождения координат точки, в которую перейдёт заданная точка при гомотетии с центром в начале координат и различных коэффициентах.
Для начала, объясню, что такое гомотетия. Гомотетия, это преобразование плоскости, при котором каждая точка умножается на заданный коэффициент масштабирования. В данном случае, коэффициент масштабирования равен 2,5 в пункте a), -2,5 в пункте b), c) и d).Для нахождения новых координат точки, мы умножим каждую координату точки на заданный коэффициент масштабирования.a) При коэффициенте масштабирования 2,5⁚
x’ -2,5 * (-2) 5
y’ -2,5 * 3 -7,5
z’ -2,5 * 5 -12,5
Таким образом, новые координаты точки будут (5; -7,5; -12,5).b) При коэффициенте масштабирования -2,5⁚
x’ -2,5 * (-2) 5
y’ -2٫5 * 3 -7٫5
z’ -2,5 * 5 -12,5
Новые координаты точки также будут (5; -7,5; -12,5).
c) и d) При любом отрицательном коэффициенте масштабирования, гомотетия будет производиться так, что новая точка будет симметрично отражена относительно начала координат. То есть, новые координаты точки будут (5; -7٫5; -12٫5).
Таким образом, независимо от выбранного коэффициента масштабирования, точка 4(-2٫ 3٫ 5) при гомотетии с центром в начале координат будет переходить в точку (5٫ -7٫5٫ -12٫5).