Проблема нахождения корня уравнений может быть достаточно сложной задачей․ Однако, я нашел решение для данного уравнения и готов поделиться своим опытом с вами․Для начала, давайте преобразуем данное уравнение․ Мы видим, что у нас есть произведение двух степеней с одинаковыми основаниями (в данном случае, это число 3)․Согласно свойству степеней٫ когда у нас есть произведение степеней с одинаковыми основаниями٫ мы можем сложить показатели степеней․ Воспользовавшись этим свойством٫ мы можем записать уравнение следующим образом⁚
$3^{2x ⎯ 5} \cdot 3^{2x ― 3} \frac{1}{81}$
Теперь, чтобы избавиться от дроби, заменим её эквивалентным выражением в виде степени․ В данном случае, $\frac{1}{81}$ равно $3^{-4}$․Таким образом, мы получаем⁚
$3^{2x ⎯ 5} \cdot 3^{2x ― 3} 3^{-4}$
Теперь мы можем воспользоваться ещё одним свойством степеней ⎯ свойством умножения․ Когда у нас есть произведение степеней с одинаковыми основаниями, мы можем просто сложить показатели степеней․Применим это свойство к нашему уравнению⁚
$3^{4x ⎯ 8} 3^{-4}$
Теперь мы имеем две степени с одинаковыми основаниями․ Это значит, что показатели степеней должны быть равны․ Распишем это уравнение⁚
$4x ⎯ 8 -4$
Решим полученное линейное уравнение⁚
$4x 4$
$x \frac{4}{4}$
$x 1$
Таким образом, корень уравнения $3^{(2x – 5)} \cdot 3^{(2x – 3)} \frac{1}{81}$ равен $x 1$․
Я надеюсь, что мой опыт и решение данного уравнения окажутся полезными для вас!